Notes on Polycubes

Author: David Goodger <goodger@python.org>
Date: 2015-02-24
Revision: 600
Web site:http://puzzler.sourceforge.net/
Copyright: © 1998-2015 by David J. Goodger
License:GPL 2
images/puzzler.png

Contents

Polyform Counts

Units are cubes.

Order Pieces Cubes Sum Planar Cubes Sum
1 1 1 1 1 1 1
2 1 2 3 1 2 3
3 2 6 9 2 6 9
4 8 32 41 5 20 29
5 29 145 186 12 60 89
6 166 996 1182 35 210 299
7 1023          
8 6922          

Shapes

Cubes:

C(n) = n³
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C(n) 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728

Solids (cuboids):

S(m,n,o) = mno

Triangular Prisms:

P_t(m,n) = mn(n + 1) / 2

# (m deep)
##
###
####
P_t m=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
n=2 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42
3 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84
4 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
5 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210
6 21 42 63 84 105 126 147 168 189 210 231 252 273 294
7 28 56 84 112 140 168 196 224 252 280 308 336 364 392
8 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468 504
9 45 90 135 180 225 270 315 360 405 450 495 540 585 630
10 55 110 165 220 275 330 385 440 495 550 605 660 715 770
11 66 132 198 264 330 396 462 528 594 660 726 792 858 924
12 78 156 234 312 390 468 546 624 702 780 858 936 1014 1092
13 91 182 273 364 455 546 637 728 819 910 1001 1092 1183 1274
14 105 210 315 420 525 630 735 840 945 1050 1155 1260 1365 1470
15 120 240 360 480 600 720 840 960 1080 1200 1320 1440 1560 1680

Double-Triangle Prisms (n == length of short side; base = 2n-1):

P_dt(m,n) = mn²

  # (m deep)
 ###
#####
P_dt m=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
n=2 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52
3 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117
4 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 176 192 208
5 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325
6 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 396 432 468
7 49 98 147 196 245 294 343 392 441 490 539 588 637
8 64 128 192 256 320 384 448 512 576 640 704 768 832
9 81 162 243 324 405 486 567 648 729 810 891 972 1053
10 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300
11 121 242 363 484 605 726 847 968 1089 1210 1331 1452 1573
12 144 288 432 576 720 864 1008 1152 1296 1440 1584 1728 1872
13 169 338 507 676 845 1014 1183 1352 1521 1690 1859 2028 2197
14 196 392 588 784 980 1176 1372 1568 1764 1960 2156 2352 2548
15 225 450 675 900 1125 1350 1575 1800 2025 2250 2475 2700 2925

Diamond Prisms (A001844):

P_d(m,n) = m(4T(n) - 4n +1)
         = m(2n² - 2n + 1)
         = m(2n(n - 1) + 1)
         = m(n² + (n - 1)²)
        (== centered square numbers x m)

  # (m deep)
 ###
#####
 ###
  #
P_d m=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
n=2 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
3 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169
4 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325
5 41 82 123 164 205 246 287 328 369 410 451 492 533
6 61 122 183 244 305 366 427 488 549 610 671 732 793
7 85 170 255 340 425 510 595 680 765 850 935 1020 1105
8 113 226 339 452 565 678 791 904 1017 1130 1243 1356 1469
9 145 290 435 580 725 870 1015 1160 1305 1450 1595 1740 1885
10 181 362 543 724 905 1086 1267 1448 1629 1810 1991 2172 2353
11 221 442 663 884 1105 1326 1547 1768 1989 2210 2431 2652 2873
12 265 530 795 1060 1325 1590 1855 2120 2385 2650 2915 3180 3445
13 313 626 939 1252 1565 1878 2191 2504 2817 3130 3443 3756 4069
14 365 730 1095 1460 1825 2190 2555 2920 3285 3650 4015 4380 4745
15 421 842 1263 1684 2105 2526 2947 3368 3789 4210 4631 5052 5473

Aztec Diamond Prisms (n == side length or height of quadrant):

P_a(m,n) = 2mn(n + 1)

  ## (m deep)
 ####
######
######
 ####
  ##
P_a m=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
n=2 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156
3 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240 264 288 312
4 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520
5 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780
6 84 168 252 336 420 504 588 672 756 840 924 1008 1092
7 112 224 336 448 560 672 784 896 1008 1120 1232 1344 1456
8 144 288 432 576 720 864 1008 1152 1296 1440 1584 1728 1872
9 180 360 540 720 900 1080 1260 1440 1620 1800 1980 2160 2340
10 220 440 660 880 1100 1320 1540 1760 1980 2200 2420 2640 2860
11 264 528 792 1056 1320 1584 1848 2112 2376 2640 2904 3168 3432
12 312 624 936 1248 1560 1872 2184 2496 2808 3120 3432 3744 4056
13 364 728 1092 1456 1820 2184 2548 2912 3276 3640 4004 4368 4732
14 420 840 1260 1680 2100 2520 2940 3360 3780 4200 4620 5040 5460
15 480 960 1440 1920 2400 2880 3360 3840 4320 4800 5280 5760 6240

Aztec Pyramids (3-D versions of Aztec diamonds; stacked P_a(1, n ... 1)):

Ap(n) =

  ##
 ####     ##
######   ####     ##
######   ####     ##
 ####     ##
  ##
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Az 4 16 40 80 140 224 336          

Stepped Pyramids (stacked S(n, n, 1), S(n-2, n-2, 1), ...):

Sp(n) = n(n + 1)(n + 2) / 6
      [= http://oeis.org/A000292]

Sp(5):

#####
#####   ###
#####   ###     #
#####   ###
#####

Sp(6):

######
######   ####
######   ####     ##
######   ####     ##
######   ####
######
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Sp 1 4 10 20 35 56 84 120 165 220 286 364

Stacked Squares:

Ss(n) = sum(i² for i in range(n+1))
      = n(n + 1)(2n + 1) / 6

######  #####   ####    ###     ##      #
######  #####   ####    ###     ##
######  #####   ####    ###
######  #####   ####
######  #####
######
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Ss 1 5 14 30 55 91 140 204 285 385 506 650

Rectangular Pyramids (stepped roofs):

Pyr m=3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
n=2 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36
3 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 54 58 62 66 70
4 . 20 26 32 38 44 50 56 62 68 74 80 86 92 98 104
5 . . 35 44 53 62 71 80 89 98 107 116 125 134 143 152
6 . . . 56 68 80 92 104 116 128 140 152 164 176 188 200
7 . . . . 84 100 116 132 148 164 180 196 212 228 244 260
8 . . . . . 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320
9 . . . . . . 165 190 215 240 265 290 315 340 365 390
10 . . . . . . . 220 250 280 310 340 370 400 430 460
Pyr m=19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
n=2 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66
3 74 78 82 86 90 94 98 102 106 110 114 118 122 126 130
4 110 116 122 128 134 140 146 152 158 164 170 176 182 188 194
5 161 170 179 188 197 206 215 224 233 242 251 260 269 278 287
6 212 224 236 248 260 272 284 296 308 320 332 344 356 368 380
7 276 292 308 324 340 356 372 388 404 420 436 452 468 484 500
8 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 600 620
9 415 440 465 490 515 540 565 590 615 640 665 690 715 740 765
10 490 520 550 580 610 640 670 700 730 760 790 820 850 880 910

Triangular Pyramids (parity imbalance likely). Pyt(6):

######  #####   ####    ###     ##      #
#####   ####    ###     ##      #
####    ###     ##      #
###     ##      #
##      #
#

Diamond Pyramids (parity imbalance likely). Pyd(4):

   #
  ###       #
 #####     ###       #
#######   #####     ###       #
 #####     ###       #
  ###       #
   #
n Pyt Pyd
1 1 1
2 4 6
3 10 19
4 20 44
5 35 85
6 56 146
7 84 231
8 120 344
9 165 489
10 220 670
11 286 891
12 364 1156

Open boxes:

B_o(m, n, o) = mn + 2(m + n - 2)(o - 1)

o=2

B_o m=3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
n=3 17 22 27 32 37 42 47 52 57 62 67 72 77 82 87 92
4 . 28 34 40 46 52 58 64 70 76 82 88 94 100 106 112
5 . . 41 48 55 62 69 76 83 90 97 104 111 118 125 132
6 . . . 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152
7 . . . . 73 82 91 100 109 118 127 136 145 154 163 172
8 . . . . . 92 102 112 122 132 142 152 162 172 182 192
9 . . . . . . 113 124 135 146 157 168 179 190 201 212
10 . . . . . . . 136 148 160 172 184 196 208 220 232
11 . . . . . . . . 161 174 187 200 213 226 239 252
12 . . . . . . . . . 188 202 216 230 244 258 272
13 . . . . . . . . . . 217 232 247 262 277 292
14 . . . . . . . . . . . 248 264 280 296 312
15 . . . . . . . . . . . . 281 298 315 332
16 . . . . . . . . . . . . . 316 334 352
17 . . . . . . . . . . . . . . 353 372
18 . . . . . . . . . . . . . . . 392

o=3

B_o m=3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
n=3 25 32 39 46 53 60 67 74 81 88 95 102 109 116 123 130
4 . 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152
5 . . 57 66 75 84 93 102 111 120 129 138 147 156 165 174
6 . . . 76 86 96 106 116 126 136 146 156 166 176 186 196
7 . . . . 97 108 119 130 141 152 163 174 185 196 207 218
8 . . . . . 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240
9 . . . . . . 145 158 171 184 197 210 223 236 249 262
10 . . . . . . . 172 186 200 214 228 242 256 270 284
11 . . . . . . . . 201 216 231 246 261 276 291 306
12 . . . . . . . . . 232 248 264 280 296 312 328
13 . . . . . . . . . . 265 282 299 316 333 350
14 . . . . . . . . . . . 300 318 336 354 372
15 . . . . . . . . . . . . 337 356 375 394
16 . . . . . . . . . . . . . 376 396 416
17 . . . . . . . . . . . . . . 417 438
18 . . . . . . . . . . . . . . . 460

o=4

B_o m=3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
n=3 33 42 51 60 69 78 87 96 105 114 123 132 141 150 159 168
4 . 52 62 72 82 92 102 112 122 132 142 152 162 172 182 192
5 . . 73 84 95 106 117 128 139 150 161 172 183 194 205 216
6 . . . 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240
7 . . . . 121 134 147 160 173 186 199 212 225 238 251 264
8 . . . . . 148 162 176 190 204 218 232 246 260 274 288
9 . . . . . . 177 192 207 222 237 252 267 282 297 312
10 . . . . . . . 208 224 240 256 272 288 304 320 336
11 . . . . . . . . 241 258 275 292 309 326 343 360
12 . . . . . . . . . 276 294 312 330 348 366 384
13 . . . . . . . . . . 313 332 351 370 389 408
14 . . . . . . . . . . . 352 372 392 412 432
15 . . . . . . . . . . . . 393 414 435 456
16 . . . . . . . . . . . . . 436 458 480
17 . . . . . . . . . . . . . . 481 504
18 . . . . . . . . . . . . . . . 528

o=5

B_o m=3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
n=3 41 52 63 74 85 96 107 118 129 140 151 162 173 184 195
4 . 64 76 88 100 112 124 136 148 160 172 184 196 208 220
5 . . 89 102 115 128 141 154 167 180 193 206 219 232 245
6 . . . 116 130 144 158 172 186 200 214 228 242 256 270
7 . . . . 145 160 175 190 205 220 235 250 265 280 295
8 . . . . . 176 192 208 224 240 256 272 288 304 320
9 . . . . . . 209 226 243 260 277 294 311 328 345
10 . . . . . . . 244 262 280 298 316 334 352 370
11 . . . . . . . . 281 300 319 338 357 376 395
12 . . . . . . . . . 320 340 360 380 400 420
13 . . . . . . . . . . 361 382 403 424 445
14 . . . . . . . . . . . 404 426 448 470
15 . . . . . . . . . . . . 449 472 495
16 . . . . . . . . . . . . . 496 520
17 . . . . . . . . . . . . . . 545

o=6

B_o m=3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
n=3 49 62 75 88 101 114 127 140 153 166 179 192 205 218 231
4 . 76 90 104 118 132 146 160 174 188 202 216 230 244 258
5 . . 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285
6 . . . 136 152 168 184 200 216 232 248 264 280 296 312
7 . . . . 169 186 203 220 237 254 271 288 305 322 339
8 . . . . . 204 222 240 258 276 294 312 330 348 366
9 . . . . . . 241 260 279 298 317 336 355 374 393
10 . . . . . . . 280 300 320 340 360 380 400 420
11 . . . . . . . . 321 342 363 384 405 426 447
12 . . . . . . . . . 364 386 408 430 452 474
13 . . . . . . . . . . 409 432 455 478 501
14 . . . . . . . . . . . 456 480 504 528
15 . . . . . . . . . . . . 505 530 555
16 . . . . . . . . . . . . . 556 582
17 . . . . . . . . . . . . . . 609

o=7

B_o m=3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
n=3 57 72 87 102 117 132 147 162 177 192 207 222 237 252 267
4 . 88 104 120 136 152 168 184 200 216 232 248 264 280 296
5 . . 121 138 155 172 189 206 223 240 257 274 291 308 325
6 . . . 156 174 192 210 228 246 264 282 300 318 336 354
7 . . . . 193 212 231 250 269 288 307 326 345 364 383
8 . . . . . 232 252 272 292 312 332 352 372 392 412
9 . . . . . . 273 294 315 336 357 378 399 420 441
10 . . . . . . . 316 338 360 382 404 426 448 470
11 . . . . . . . . 361 384 407 430 453 476 499
12 . . . . . . . . . 408 432 456 480 504 528
13 . . . . . . . . . . 457 482 507 532 557
14 . . . . . . . . . . . 508 534 560 586
15 . . . . . . . . . . . . 561 588 615
16 . . . . . . . . . . . . . 616 644
17 . . . . . . . . . . . . . . 673

o=8

B_o m=3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
n=3 65 82 99 116 133 150 167 184 201 218 235 252 269 286 303
4 . 100 118 136 154 172 190 208 226 244 262 280 298 316 334
5 . . 137 156 175 194 213 232 251 270 289 308 327 346 365
6 . . . 176 196 216 236 256 276 296 316 336 356 376 396
7 . . . . 217 238 259 280 301 322 343 364 385 406 427
8 . . . . . 260 282 304 326 348 370 392 414 436 458
9 . . . . . . 305 328 351 374 397 420 443 466 489
10 . . . . . . . 352 376 400 424 448 472 496 520
11 . . . . . . . . 401 426 451 476 501 526 551
12 . . . . . . . . . 452 478 504 530 556 582
13 . . . . . . . . . . 505 532 559 586 613
14 . . . . . . . . . . . 560 588 616 644
15 . . . . . . . . . . . . 617 646 675
16 . . . . . . . . . . . . . 676 706
17 . . . . . . . . . . . . . . 737

o=9

B_o m=3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
n=3 73 92 111 130 149 168 187 206 225 244 263 282 301 320 339
4 . 112 132 152 172 192 212 232 252 272 292 312 332 352 372
5 . . 153 174 195 216 237 258 279 300 321 342 363 384 405
6 . . . 196 218 240 262 284 306 328 350 372 394 416 438
7 . . . . 241 264 287 310 333 356 379 402 425 448 471
8 . . . . . 288 312 336 360 384 408 432 456 480 504
9 . . . . . . 337 362 387 412 437 462 487 512 537
10 . . . . . . . 388 414 440 466 492 518 544 570
11 . . . . . . . . 441 468 495 522 549 576 603
12 . . . . . . . . . 496 524 552 580 608 636
13 . . . . . . . . . . 553 582 611 640 669
14 . . . . . . . . . . . 612 642 672 702
15 . . . . . . . . . . . . 673 704 735
16 . . . . . . . . . . . . . 736 768
17 . . . . . . . . . . . . . . 801

o=10

B_o m=3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
n=3 81 102 123 144 165 186 207 228 249 270 291 312 333 354 375
4 . 124 146 168 190 212 234 256 278 300 322 344 366 388 410
5 . . 169 192 215 238 261 284 307 330 353 376 399 422 445
6 . . . 216 240 264 288 312 336 360 384 408 432 456 480
7 . . . . 265 290 315 340 365 390 415 440 465 490 515
8 . . . . . 316 342 368 394 420 446 472 498 524 550
9 . . . . . . 369 396 423 450 477 504 531 558 585
10 . . . . . . . 424 452 480 508 536 564 592 620
11 . . . . . . . . 481 510 539 568 597 626 655
12 . . . . . . . . . 540 570 600 630 660 690
13 . . . . . . . . . . 601 632 663 694 725
14 . . . . . . . . . . . 664 696 728 760
15 . . . . . . . . . . . . 729 762 795
16 . . . . . . . . . . . . . 796 830
17 . . . . . . . . . . . . . . 865

Ring walls:

Rw(m,n,o) = 2o(m + n - 2)

o=2

Rw m=3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
n=3 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76
4 . 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80
5 . . 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84
6 . . . 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88
7 . . . . 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88 92
8 . . . . . 56 60 64 68 72 76 80 84 88 92 96
9 . . . . . . 64 68 72 76 80 84 88 92 96 100
10 . . . . . . . 72 76 80 84 88 92 96 100 104
11 . . . . . . . . 80 84 88 92 96 100 104 108
12 . . . . . . . . . 88 92 96 100 104 108 112
13 . . . . . . . . . . 96 100 104 108 112 116
14 . . . . . . . . . . . 104 108 112 116 120
15 . . . . . . . . . . . . 112 116 120 124
16 . . . . . . . . . . . . . 120 124 128
17 . . . . . . . . . . . . . . 128 132
18 . . . . . . . . . . . . . . . 136

o=3

Rw m=3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
n=3 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114
4 . 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120
5 . . 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120 126
6 . . . 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120 126 132
7 . . . . 72 78 84 90 96 102 108 114 120 126 132 138
8 . . . . . 84 90 96 102 108 114 120 126 132 138 144
9 . . . . . . 96 102 108 114 120 126 132 138 144 150
10 . . . . . . . 108 114 120 126 132 138 144 150 156
11 . . . . . . . . 120 126 132 138 144 150 156 162
12 . . . . . . . . . 132 138 144 150 156 162 168
13 . . . . . . . . . . 144 150 156 162 168 174
14 . . . . . . . . . . . 156 162 168 174 180
15 . . . . . . . . . . . . 168 174 180 186
16 . . . . . . . . . . . . . 180 186 192
17 . . . . . . . . . . . . . . 192 198
18 . . . . . . . . . . . . . . . 204

o=4

Rw m=3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
n=3 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152
4 . 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 160
5 . . 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 160 168
6 . . . 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 160 168 176
7 . . . . 96 104 112 120 128 136 144 152 160 168 176 184
8 . . . . . 112 120 128 136 144 152 160 168 176 184 192
9 . . . . . . 128 136 144 152 160 168 176 184 192 200
10 . . . . . . . 144 152 160 168 176 184 192 200 208
11 . . . . . . . . 160 168 176 184 192 200 208 216
12 . . . . . . . . . 176 184 192 200 208 216 224
13 . . . . . . . . . . 192 200 208 216 224 232
14 . . . . . . . . . . . 208 216 224 232 240
15 . . . . . . . . . . . . 224 232 240 248
16 . . . . . . . . . . . . . 240 248 256
17 . . . . . . . . . . . . . . 256 264
18 . . . . . . . . . . . . . . . 272

o=5

Rw m=3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
n=3 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
4 . 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
5 . . 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
6 . . . 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210
7 . . . . 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220
8 . . . . . 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230
9 . . . . . . 160 170 180 190 200 210 220 230 240
10 . . . . . . . 180 190 200 210 220 230 240 250
11 . . . . . . . . 200 210 220 230 240 250 260
12 . . . . . . . . . 220 230 240 250 260 270
13 . . . . . . . . . . 240 250 260 270 280
14 . . . . . . . . . . . 260 270 280 290
15 . . . . . . . . . . . . 280 290 300
16 . . . . . . . . . . . . . 300 310
17 . . . . . . . . . . . . . . 320

o=6

Rw m=3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
n=3 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216
4 . 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228
5 . . 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240
6 . . . 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240 252
7 . . . . 144 156 168 180 192 204 216 228 240 252 264
8 . . . . . 168 180 192 204 216 228 240 252 264 276
9 . . . . . . 192 204 216 228 240 252 264 276 288
10 . . . . . . . 216 228 240 252 264 276 288 300
11 . . . . . . . . 240 252 264 276 288 300 312
12 . . . . . . . . . 264 276 288 300 312 324
13 . . . . . . . . . . 288 300 312 324 336
14 . . . . . . . . . . . 312 324 336 348
15 . . . . . . . . . . . . 336 348 360
16 . . . . . . . . . . . . . 360 372
17 . . . . . . . . . . . . . . 384

o=7

Rw m=3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
n=3 56 70 84 98 112 126 140 154 168 182 196 210 224 238 252
4 . 84 98 112 126 140 154 168 182 196 210 224 238 252 266
5 . . 112 126 140 154 168 182 196 210 224 238 252 266 280
6 . . . 140 154 168 182 196 210 224 238 252 266 280 294
7 . . . . 168 182 196 210 224 238 252 266 280 294 308
8 . . . . . 196 210 224 238 252 266 280 294 308 322
9 . . . . . . 224 238 252 266 280 294 308 322 336
10 . . . . . . . 252 266 280 294 308 322 336 350
11 . . . . . . . . 280 294 308 322 336 350 364
12 . . . . . . . . . 308 322 336 350 364 378
13 . . . . . . . . . . 336 350 364 378 392
14 . . . . . . . . . . . 364 378 392 406
15 . . . . . . . . . . . . 392 406 420
16 . . . . . . . . . . . . . 420 434
17 . . . . . . . . . . . . . . 448

o=8

Rw m=3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
n=3 64 80 96 112 128 144 160 176 192 208 224 240 256 272 288
4 . 96 112 128 144 160 176 192 208 224 240 256 272 288 304
5 . . 128 144 160 176 192 208 224 240 256 272 288 304 320
6 . . . 160 176 192 208 224 240 256 272 288 304 320 336
7 . . . . 192 208 224 240 256 272 288 304 320 336 352
8 . . . . . 224 240 256 272 288 304 320 336 352 368
9 . . . . . . 256 272 288 304 320 336 352 368 384
10 . . . . . . . 288 304 320 336 352 368 384 400
11 . . . . . . . . 320 336 352 368 384 400 416
12 . . . . . . . . . 352 368 384 400 416 432
13 . . . . . . . . . . 384 400 416 432 448
14 . . . . . . . . . . . 416 432 448 464
15 . . . . . . . . . . . . 448 464 480
16 . . . . . . . . . . . . . 480 496
17 . . . . . . . . . . . . . . 512

o=9

Rw m=3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
n=3 72 90 108 126 144 162 180 198 216 234 252 270 288 306 324
4 . 108 126 144 162 180 198 216 234 252 270 288 306 324 342
5 . . 144 162 180 198 216 234 252 270 288 306 324 342 360
6 . . . 180 198 216 234 252 270 288 306 324 342 360 378
7 . . . . 216 234 252 270 288 306 324 342 360 378 396
8 . . . . . 252 270 288 306 324 342 360 378 396 414
9 . . . . . . 288 306 324 342 360 378 396 414 432
10 . . . . . . . 324 342 360 378 396 414 432 450
11 . . . . . . . . 360 378 396 414 432 450 468
12 . . . . . . . . . 396 414 432 450 468 486
13 . . . . . . . . . . 432 450 468 486 504
14 . . . . . . . . . . . 468 486 504 522
15 . . . . . . . . . . . . 504 522 540
16 . . . . . . . . . . . . . 540 558
17 . . . . . . . . . . . . . . 576

o=10

Rw m=3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
n=3 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360
4 . 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380
5 . . 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
6 . . . 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420
7 . . . . 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440
8 . . . . . 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460
9 . . . . . . 320 340 360 380 400 420 440 460 480
10 . . . . . . . 360 380 400 420 440 460 480 500
11 . . . . . . . . 400 420 440 460 480 500 520
12 . . . . . . . . . 440 460 480 500 520 540
13 . . . . . . . . . . 480 500 520 540 560
14 . . . . . . . . . . . 520 540 560 580
15 . . . . . . . . . . . . 560 580 600
16 . . . . . . . . . . . . . 600 620
17 . . . . . . . . . . . . . . 640

Potential Puzzles

Puzzles not otherwise noted below have not been implemented or solved.

Initial numbers are the counts of unit cubes in the puzzles.

27: Soma cubes

32: Tetracubes

40: Polycubes of order 2 - 4

41: Polycubes of order 1 - 4

60: Solid pentominoes

140: Non-convex pentacubes

145: Pentacubes

150: Pentacubes Plus (= Kadon's Super Deluxe Quintillions)

177: Tetracubes + Pentacubes

182: Tetracubes + Pentacubes Plus

185: Polycubes of order 2 - 5

186: Polycubes of order 1 - 5

190: Polycubes of order 2 - 5 (Pentacubes Plus)

191: Polycubes of order 1 - 5 (Pentacubes Plus)

210: solid hexominoes

216: solid hexominoes + 1 duplicate == 6³ == Kadon "Sextillions"

216: Polycubes of order 1 - 5 plus 5 hexacubes

996: Hexacubes

Misc