solving PentominoesPlusSquareTetrominoDiamond1:

solution 1 (675 searches):
00,06 01,06 02,06 03,06 04,06 I
05,02 05,03 06,00 06,01 06,02 N
10,05 10,06 10,07 11,06 12,06 T
02,05 03,05 04,05 05,05 05,06 L
03,04 04,03 04,04 05,04 06,04 Y
02,07 03,07 03,08 04,07 04,08 P
06,03 07,02 07,03 07,04 08,03 X
04,09 05,09 05,10 06,10 06,11 W
06,08 06,09 07,09 07,10 08,09 F
05,07 05,08 06,07 07,07 07,08 U
08,07 08,08 09,07 09,08 S
06,05 06,06 07,05 08,04 08,05 Z
07,06 08,06 09,04 09,05 09,06 V

            W
          W W F
        W W F F F
      P P U F U S S
    P P P U U U S S T
I I I I I L Z V V V T T T
    L L L L Z Z Z V T
      Y Y Y Y X Z V
        Y N X X X
          N N X
            N
            N

solution 2 (686 searches):
00,06 01,06 02,06 03,06 04,06 I
05,02 05,03 06,00 06,01 06,02 N
10,05 10,06 10,07 11,06 12,06 T
02,05 03,05 04,05 05,05 05,06 L
03,04 04,03 04,04 05,04 06,04 Y
02,07 03,07 03,08 04,07 04,08 P
06,03 07,02 07,03 07,04 08,03 X
04,09 05,09 05,10 06,10 06,11 W
06,09 07,09 07,10 08,08 08,09 F
07,07 07,08 08,07 09,07 09,08 U
05,07 05,08 06,07 06,08 S
06,05 06,06 07,05 08,04 08,05 Z
07,06 08,06 09,04 09,05 09,06 V

            W
          W W F
        W W F F F
      P P S S U F U
    P P P S S U U U T
I I I I I L Z V V V T T T
    L L L L Z Z Z V T
      Y Y Y Y X Z V
        Y N X X X
          N N X
            N
            N

solution 3 (698 searches):
00,06 01,06 02,06 03,06 04,06 I
05,02 05,03 06,00 06,01 06,02 N
10,05 10,06 10,07 11,06 12,06 T
02,05 03,05 04,05 05,05 05,06 L
03,04 04,03 04,04 05,04 06,04 Y
02,07 03,07 03,08 04,07 04,08 P
06,03 07,02 07,03 07,04 08,03 X
06,10 06,11 07,09 07,10 08,09 W
04,09 05,09 05,10 06,08 06,09 F
05,07 05,08 06,07 07,07 07,08 U
08,07 08,08 09,07 09,08 S
06,05 06,06 07,05 08,04 08,05 Z
07,06 08,06 09,04 09,05 09,06 V

            W
          F W W
        F F F W W
      P P U F U S S
    P P P U U U S S T
I I I I I L Z V V V T T T
    L L L L Z Z Z V T
      Y Y Y Y X Z V
        Y N X X X
          N N X
            N
            N

solution 4 (2,738 searches):
00,06 01,06 02,06 03,06 04,06 I
05,02 06,00 06,01 06,02 07,02 T
09,07 10,06 10,07 11,06 12,06 N
02,05 03,04 03,05 04,05 05,05 Y
02,07 03,07 04,07 05,07 05,08 L
03,08 04,08 04,09 05,09 05,10 W
06,09 06,10 06,11 07,09 07,10 P
04,03 04,04 05,03 05,04 S
07,07 08,07 08,08 08,09 09,08 F
05,06 06,06 06,07 06,08 07,08 Z
08,05 09,04 09,05 09,06 10,05 X
06,03 06,04 06,05 07,03 08,03 V
07,04 07,05 07,06 08,04 08,06 U

            P
          W P P
        W W P P F
      W W L Z Z F F
    L L L L Z F F N N
I I I I I Z Z U U X N N N
    Y Y Y Y V U X X X
      Y S S V U U X
        S S V V V
          T T T
            T
            T

solution 5 (3,163 searches):
00,06 01,06 02,06 03,06 04,06 I
05,02 06,00 06,01 06,02 07,02 T
09,07 10,06 10,07 11,06 12,06 N
02,05 03,04 03,05 04,05 05,05 Y
02,07 03,07 03,08 04,08 04,09 W
06,09 06,10 06,11 07,09 07,10 P
04,07 05,07 05,08 05,09 05,10 L
04,03 04,04 05,03 05,04 S
07,07 08,07 08,08 08,09 09,08 F
05,06 06,06 06,07 06,08 07,08 Z
08,05 09,04 09,05 09,06 10,05 X
06,03 06,04 06,05 07,03 08,03 V
07,04 07,05 07,06 08,04 08,06 U

            P
          L P P
        W L P P F
      W W L Z Z F F
    W W L L Z F F N N
I I I I I Z Z U U X N N N
    Y Y Y Y V U X X X
      Y S S V U U X
        S S V V V
          T T T
            T
            T

solution 6 (4,235 searches):
00,06 01,06 02,06 03,06 04,06 I
06,00 06,01 06,02 06,03 07,02 Y
10,05 10,06 10,07 11,06 12,06 T
02,05 03,05 04,05 05,05 05,06 L
03,04 04,03 04,04 05,02 05,03 W
02,07 03,07 03,08 04,07 04,08 P
05,04 06,04 07,03 07,04 08,03 N
05,10 06,09 06,10 06,11 07,10 X
04,09 05,07 05,08 05,09 06,08 F
08,04 08,06 09,04 09,05 09,06 U
06,05 06,06 06,07 07,05 08,05 V
07,06 07,07 08,07 09,07 09,08 Z
07,08 07,09 08,08 08,09 S

            X
          X X X
        F F X S S
      P P F F S S Z
    P P P F V Z Z Z T
I I I I I L V Z U U T T T
    L L L L V V V U T
      W W N N N U U
        W W Y N N
          W Y Y
            Y
            Y

solution 7 (5,078 searches):
00,06 01,06 02,06 02,07 03,07 N
06,00 06,01 06,02 06,03 06,04 I
10,05 10,06 10,07 11,06 12,06 T
07,02 07,03 07,04 07,05 08,03 Y
05,02 05,03 05,04 05,05 06,05 L
02,05 03,04 03,05 04,03 04,04 W
03,06 04,05 04,06 04,07 05,07 F
03,08 04,08 04,09 05,08 05,09 P
05,06 06,06 06,07 06,08 07,08 Z
05,10 06,09 06,10 06,11 07,10 X
07,07 07,09 08,07 08,08 08,09 U
08,04 08,05 09,04 09,05 S
07,06 08,06 09,06 09,07 09,08 V

            X
          X X X
        P P X U U
      P P P Z Z U V
    N N F F Z U U V T
N N N F F Z Z V V V T T T
    W W F L L Y S S T
      W W L I Y S S
        W L I Y Y
          L I Y
            I
            I

solution 8 (6,084 searches):
00,06 01,06 02,06 02,07 03,07 N
05,02 06,00 06,01 06,02 07,02 T
08,06 09,06 10,06 11,06 12,06 I
08,08 08,09 09,07 09,08 10,07 W
08,04 08,05 09,04 09,05 10,05 P
06,05 07,03 07,04 07,05 08,03 Z
04,03 04,04 05,03 06,03 06,04 U
02,05 03,04 03,05 03,06 04,05 X
05,04 05,05 05,06 06,06 07,06 V
05,07 05,08 06,07 07,07 08,07 L
03,08 04,06 04,07 04,08 04,09 Y
06,08 06,09 07,08 07,09 S
05,09 05,10 06,10 06,11 07,10 F

            F
          F F F
        Y F S S W
      Y Y L S S W W
    N N Y L L L L W W
N N N X Y V V V I I I I I
    X X X V Z Z P P P
      X U V U Z P P
        U U U Z Z
          T T T
            T
            T

solution 9 (8,338 searches):
00,06 01,06 02,06 02,07 03,07 N
05,02 06,00 06,01 06,02 07,02 T
09,06 10,05 10,06 11,06 12,06 Y
08,06 08,07 09,07 09,08 10,07 F
02,05 03,04 03,05 04,03 04,04 W
05,10 06,09 06,10 06,11 07,10 X
07,08 07,09 08,08 08,09 S
03,06 03,08 04,06 04,07 04,08 U
04,09 05,06 05,07 05,08 05,09 L
06,04 06,05 06,06 06,07 06,08 I
04,05 05,03 05,04 05,05 06,03 Z
07,05 07,06 07,07 08,05 09,05 V
07,03 07,04 08,03 08,04 09,04 P

            X
          X X X
        L L X S S
      U U L I S S F
    N N U L I V F F F
N N N U U L I V F Y Y Y Y
    W W Z Z I V V V Y
      W W Z I P P P
        W Z Z P P
          T T T
            T
            T

solution 10 (9,533 searches):
00,06 01,06 02,06 02,07 03,07 N
06,00 06,01 06,02 06,03 07,02 Y
10,05 10,06 10,07 11,06 12,06 T
03,04 04,03 04,04 05,02 05,03 W
02,05 03,05 04,05 05,05 05,06 L
03,06 03,08 04,06 04,07 04,08 U
05,04 06,04 06,05 06,06 07,06 Z
07,03 07,04 07,05 08,03 08,04 P
09,04 09,05 09,06 09,07 09,08 I
06,07 07,07 08,05 08,06 08,07 V
04,09 05,07 05,08 05,09 06,08 F
05,10 06,09 06,10 06,11 07,10 X
07,08 07,09 08,08 08,09 S

            X
          X X X
        F F X S S
      U U F F S S I
    N N U F V V V I T
N N N U U L Z Z V I T T T
    L L L L Z P V I T
      W W Z Z P P I
        W W Y P P
          W Y Y
            Y
            Y

solution 11 (9,936 searches):
00,06 01,06 02,06 02,07 03,07 N
06,00 06,01 06,02 06,03 07,02 Y
10,05 10,06 10,07 11,06 12,06 T
03,04 04,03 04,04 05,02 05,03 W
02,05 03,05 03,06 04,05 04,06 P
03,08 04,07 04,08 04,09 05,08 X
05,09 05,10 06,10 06,11 07,10 F
09,04 09,05 09,06 09,07 09,08 I
07,03 07,04 08,03 08,04 S
05,04 05,05 05,06 05,07 06,07 L
06,04 06,05 07,05 08,05 08,06 Z
06,09 07,09 08,07 08,08 08,09 V
06,06 06,08 07,06 07,07 07,08 U

            F
          F F F
        X F V V V
      X X X U U V I
    N N X L L U V I T
N N N P P L U U Z I T T T
    P P P L Z Z Z I T
      W W L Z S S I
        W W Y S S
          W Y Y
            Y
            Y

solution 12 (12,671 searches):
00,06 01,06 02,05 02,06 03,05 N
05,02 06,00 06,01 06,02 07,02 T
09,06 10,06 10,07 11,06 12,06 Y
08,04 08,05 09,04 09,05 10,05 P
04,03 05,03 06,03 07,03 08,03 I
03,04 04,04 04,05 04,06 05,06 Z
02,07 03,06 03,07 03,08 04,08 F
04,07 05,07 06,05 06,06 06,07 V
05,04 05,05 06,04 07,04 07,05 U
04,09 05,08 05,09 05,10 06,09 X
06,10 06,11 07,09 07,10 08,09 W
06,08 07,08 08,08 09,07 09,08 L
07,06 07,07 08,06 08,07 S

            W
          X W W
        X X X W W
      F F X L L L L
    F F V V V S S L Y
N N N F Z Z V S S Y Y Y Y
    N N Z U V U P P P
      Z Z U U U P P
        I I I I I
          T T T
            T
            T

solution 13 (13,216 searches):
00,06 01,06 02,05 02,06 03,05 N
05,02 06,00 06,01 06,02 07,02 T
09,06 10,06 10,07 11,06 12,06 Y
08,03 08,04 09,04 09,05 10,05 W
02,07 03,07 04,07 05,07 06,07 I
03,08 04,08 04,09 05,08 05,09 P
05,10 06,09 06,10 06,11 07,10 X
03,04 03,06 04,04 04,05 04,06 U
04,03 05,03 05,04 05,05 05,06 L
06,03 07,03 07,04 07,05 08,05 Z
06,04 06,05 06,06 07,06 08,06 V
08,07 08,08 09,07 09,08 S
06,08 07,07 07,08 07,09 08,09 F

            X
          X X X
        P P X F F
      P P P F F S S
    I I I I I F S S Y
N N N U U L V V V Y Y Y Y
    N N U L V Z Z W W
      U U L V Z W W
        L L Z Z W
          T T T
            T
            T

solution 14 (13,227 searches):
00,06 01,06 02,05 02,06 03,05 N
05,02 06,00 06,01 06,02 07,02 T
09,06 10,06 10,07 11,06 12,06 Y
08,03 08,04 09,04 09,05 10,05 W
02,07 03,07 04,07 05,07 06,07 I
03,08 04,08 04,09 05,08 05,09 P
05,10 06,09 06,10 06,11 07,10 X
03,04 03,06 04,04 04,05 04,06 U
04,03 05,03 06,03 07,03 07,04 L
05,04 05,05 05,06 06,06 07,06 V
06,04 06,05 07,05 08,05 08,06 Z
08,07 08,08 09,07 09,08 S
06,08 07,07 07,08 07,09 08,09 F

            X
          X X X
        P P X F F
      P P P F F S S
    I I I I I F S S Y
N N N U U V V V Z Y Y Y Y
    N N U V Z Z Z W W
      U U V Z L W W
        L L L L W
          T T T
            T
            T

solution 15 (15,558 searches):
00,06 01,06 02,05 02,06 03,05 N
05,02 06,00 06,01 06,02 06,03 Y
10,05 10,06 10,07 11,06 12,06 T
07,02 07,03 08,03 08,04 09,04 W
02,07 03,07 04,07 05,07 06,07 I
03,08 04,08 04,09 05,08 05,09 P
05,10 06,09 06,10 06,11 07,10 X
03,04 03,06 04,04 04,05 04,06 U
04,03 05,03 05,04 05,05 05,06 L
06,04 06,05 06,06 07,06 08,06 V
07,04 07,05 08,05 09,05 09,06 Z
08,07 08,08 09,07 09,08 S
06,08 07,07 07,08 07,09 08,09 F

            X
          X X X
        P P X F F
      P P P F F S S
    I I I I I F S S T
N N N U U L V V V Z T T T
    N N U L V Z Z Z T
      U U L V Z W W
        L L Y W W
          Y Y W
            Y
            Y

solution 16 (16,701 searches):
00,06 01,06 02,05 02,06 02,07 T
06,00 06,01 06,02 06,03 06,04 I
09,05 10,05 10,06 11,06 12,06 N
07,02 07,03 07,04 07,05 08,03 Y
07,06 08,04 08,05 08,06 09,04 Z
04,03 04,04 05,02 05,03 05,04 P
03,04 03,05 03,06 03,07 04,07 L
03,08 04,08 05,06 05,07 05,08 V
04,05 04,06 05,05 06,05 06,06 U
04,09 05,09 05,10 06,10 06,11 W
06,07 06,08 07,07 07,08 S
08,07 09,06 09,07 09,08 10,07 X
06,09 07,09 07,10 08,08 08,09 F

            W
          W W F
        W W F F F
      V V V S S F X
    T L L V S S X X X
T T T L U V U Z Z X N N N
    T L U U U Y Z N N
      L P P I Y Z Z
        P P I Y Y
          P I Y
            I
            I

solution 17 (19,934 searches):
00,06 01,06 02,05 02,06 02,07 T
06,00 06,01 06,02 07,02 07,03 N
09,06 10,05 10,06 11,06 12,06 Y
08,08 08,09 09,07 09,08 10,07 W
05,10 06,09 06,10 06,11 07,10 X
05,08 05,09 06,08 07,08 07,09 U
04,07 04,08 04,09 05,07 06,07 V
03,04 03,05 03,06 03,07 03,08 I
04,03 04,04 05,02 05,03 05,04 P
04,05 04,06 05,05 05,06 S
06,03 06,04 06,05 06,06 07,06 L
07,07 08,05 08,06 08,07 09,05 Z
07,04 07,05 08,03 08,04 09,04 F

            X
          X X X
        V U X U W
      I V U U U W W
    T I V V V Z Z W W
T T T I S S L L Z Y Y Y Y
    T I S S L F Z Z Y
      I P P L F F F
        P P L N F
          P N N
            N
            N

solution 18 (25,127 searches):
00,06 01,06 02,05 02,06 02,07 T
06,00 06,01 06,02 06,03 07,02 Y
09,07 10,06 10,07 11,06 12,06 N
03,04 04,03 04,04 05,02 05,03 W
05,10 06,09 06,10 06,11 07,10 X
06,05 07,05 08,05 09,05 10,05 I
07,03 07,04 08,03 08,04 09,04 P
05,04 05,05 05,06 06,04 06,06 U
07,06 07,07 07,08 08,06 09,06 V
07,09 08,07 08,08 08,09 09,08 F
03,05 03,06 03,07 03,08 04,05 L
04,06 04,07 05,07 06,07 06,08 Z
04,08 04,09 05,08 05,09 S

            X
          X X X
        S S X F F
      L S S Z V F F
    T L Z Z Z V F N N
T T T L Z U U V V V N N N
    T L L U I I I I I
      W W U U P P P
        W W Y P P
          W Y Y
            Y
            Y

solution 19 (29,959 searches):
00,06 01,06 02,06 02,07 03,06 Y
05,02 06,00 06,01 06,02 07,02 T
09,07 10,06 10,07 11,06 12,06 N
02,05 03,04 03,05 04,05 04,06 F
05,10 06,09 06,10 06,11 07,10 X
08,06 08,07 08,08 09,06 09,08 U
07,06 07,07 07,08 07,09 08,09 L
08,03 08,04 09,04 09,05 10,05 W
06,03 07,03 07,04 07,05 08,05 Z
04,03 04,04 05,03 05,04 S
06,04 06,05 06,06 06,07 06,08 I
03,07 04,07 05,05 05,06 05,07 V
03,08 04,08 04,09 05,08 05,09 P

            X
          X X X
        P P X L L
      P P P I L U U
    Y V V V I L U N N
Y Y Y Y F V I L U U N N N
    F F F V I Z Z W W
      F S S I Z W W
        S S Z Z W
          T T T
            T
            T

solution 20 (31,738 searches):
00,06 01,06 02,05 02,06 03,06 Y
06,00 06,01 06,02 07,02 07,03 N
10,05 10,06 10,07 11,06 12,06 T
02,07 03,07 03,08 04,07 04,08 P
05,02 05,03 06,03 06,04 07,04 W
06,05 07,05 08,03 08,04 08,05 V
09,04 09,05 09,06 09,07 09,08 I
03,04 03,05 04,03 04,04 05,04 F
05,10 06,09 06,10 06,11 07,10 X
04,09 05,07 05,08 05,09 06,07 Z
06,06 06,08 07,06 07,07 07,08 U
07,09 08,06 08,07 08,08 08,09 L
04,05 04,06 05,05 05,06 S

            X
          X X X
        Z Z X L L
      P P Z U U L I
    P P P Z Z U L I T
Y Y Y Y S S U U L I T T T
    Y F S S V V V I T
      F F F W W V I
        F W W N V
          W N N
            N
            N

solution 21 (34,997 searches):
00,06 01,06 02,05 02,06 03,06 Y
05,02 06,00 06,01 06,02 07,02 T
09,05 10,05 10,06 11,06 12,06 N
02,07 03,07 04,05 04,06 04,07 V
03,04 03,05 04,04 05,04 05,05 U
04,03 05,03 06,03 07,03 08,03 I
03,08 04,08 04,09 05,08 05,09 P
05,10 06,09 06,10 06,11 07,10 X
06,04 06,05 07,04 08,04 09,04 L
08,05 08,06 09,06 09,07 10,07 W
05,06 05,07 06,06 07,05 07,06 Z
06,07 06,08 07,07 07,08 S
07,09 08,07 08,08 08,09 09,08 F

            X
          X X X
        P P X F F
      P P P S S F F
    V V V Z S S F W W
Y Y Y Y V Z Z Z W W N N N
    Y U V U L Z W N N
      U U U L L L L
        I I I I I
          T T T
            T
            T

solution 22 (36,730 searches):
00,06 01,06 02,05 02,06 03,06 Y
05,02 06,00 06,01 06,02 07,02 T
09,07 10,06 10,07 11,06 12,06 N
02,07 03,07 03,08 04,08 04,09 W
05,10 06,09 06,10 06,11 07,10 X
05,08 05,09 06,08 07,08 07,09 U
07,07 08,07 08,08 08,09 09,08 F
08,04 08,05 09,04 09,05 10,05 P
06,06 06,07 07,06 08,06 09,06 L
04,03 05,03 06,03 07,03 08,03 I
06,04 06,05 07,04 07,05 S
03,05 04,05 04,06 04,07 05,07 Z
03,04 04,04 05,04 05,05 05,06 V

            X
          X X X
        W U X U F
      W W U U U F F
    W W Z Z L F F N N
Y Y Y Y Z V L L L L N N N
    Y Z Z V S S P P P
      V V V S S P P
        I I I I I
          T T T
            T
            T

22 solutions, 36,798 searches, duration 0:00:00.748136