solving Polysticks1234ThreeSquares1:

solution 1 (48,517 searches):
0,1,0 1,0,1 1,1,0 1,1,1 X
0,0,0 1,0,0 2,0,0 3,0,0 I
0,0,1 I1
0,1,1 0,2,0 0,2,1 0,3,0 F
0,3,1 0,4,0 1,2,1 1,3,1 J
3,0,1 3,1,0 3,1,1 4,0,1 H
1,2,0 2,0,1 2,1,0 2,1,1 R
4,1,1 4,2,1 I2
3,2,0 3,2,1 3,3,1 L3
1,3,0 2,2,0 2,2,1 Z3
2,3,0 2,3,1 V2
1,4,0 2,4,0 3,4,0 4,3,1 L
3,3,0 4,3,0 5,3,1 5,4,1 V
3,4,1 3,5,0 4,4,0 4,4,1 P
5,4,0 6,4,0 7,4,0 I3
7,6,0 8,4,1 8,5,1 8,6,1 Y
5,6,0 6,5,0 6,5,1 7,4,1 W
5,5,0 5,5,1 5,6,1 6,4,1 N
4,5,0 4,5,1 4,6,0 U3
6,7,0 7,5,0 7,5,1 7,6,1 Z
6,6,0 6,6,1 6,7,1 6,8,0 U
4,6,1 4,7,0 4,7,1 5,7,0 T
7,7,0 7,7,1 7,8,0 8,7,1 O
4,8,0 5,7,1 5,8,0 T3

                     -T3- -T3- -U-- -O--
                    T    T    U    O    O
                    |    3    |    |    |
                     -T-- -T-- -Z-- -O--
                    T    N    U    Z    Y
                    |    |    |    |    |
                     -U3- -W-- -U-- -Y--
                    U    N    W    Z    Y
                    3    |    |    |    |
                -P-- -U3- -N-- -W-- -Z--
               P    P    V    N    W    Y
               |    |    |    |    |    |
 -J-- -L-- -L-- -L-- -P-- -I3- -I3- -I3-
J    J    V    L    L    V
|    |    2    3    |    |
 -F-- -Z3- -V2- -V-- -V--
F    J    Z    L    I
|    |    3    3    2
 -F-- -R-- -Z3- -L3-
F    X    R    H    I
|    |    |    |    2
 -X-- -X-- -R-- -H--
I    X    R    H    H
1    |    |    |    |
 -I-- -I-- -I-- -I--

solution 2 (72,666 searches):
0,1,0 1,0,1 1,1,0 1,1,1 X
0,0,0 1,0,0 2,0,0 3,0,0 I
0,0,1 I1
0,1,1 0,2,0 0,2,1 0,3,0 F
0,3,1 0,4,0 1,2,1 1,3,1 J
3,0,1 3,1,0 3,1,1 4,0,1 H
1,2,0 2,0,1 2,1,0 2,1,1 R
4,1,1 4,2,1 I2
2,2,0 2,2,1 3,2,0 L3
1,3,0 2,3,0 3,3,1 3,4,0 N
1,4,0 2,3,1 2,4,0 T3
3,2,1 3,3,0 4,3,0 5,3,1 Z
3,4,1 3,5,0 4,5,0 5,4,1 U
4,3,1 4,4,0 4,4,1 5,4,0 T
4,5,1 4,6,1 4,7,0 4,7,1 Y
4,8,0 5,8,0 6,8,0 I3
5,6,0 5,6,1 5,7,1 6,6,0 V
4,6,0 5,5,0 5,5,1 6,4,1 W
6,5,0 6,5,1 7,5,1 U3
6,4,0 7,4,1 7,5,0 Z3
7,7,0 7,7,1 7,8,0 8,7,1 O
7,4,0 8,4,1 8,5,1 8,6,1 L
6,6,1 6,7,0 7,6,0 7,6,1 P
5,7,0 6,7,1 V2

                     -I3- -I3- -I3- -O--
                    Y    V    V    O    O
                    |    |    2    |    |
                     -Y-- -V2- -P-- -O--
                    Y    V    P    P    L
                    |    |    |    |    |
                     -W-- -V-- -V-- -P--
                    Y    W    U    U    L
                    |    |    3    3    |
                -U-- -U-- -W-- -U3- -Z3-
               U    T    U    W    Z    L
               |    |    |    |    3    |
 -J-- -T3- -T3- -N-- -T-- -T-- -Z3- -L--
J    J    T    N    T    Z
|    |    3    |    |    |
 -F-- -N-- -N-- -Z-- -Z--
F    J    L    Z    I
|    |    3    |    2
 -F-- -R-- -L3- -L3-
F    X    R    H    I
|    |    |    |    2
 -X-- -X-- -R-- -H--
I    X    R    H    H
1    |    |    |    |
 -I-- -I-- -I-- -I--

solution 3 (77,688 searches):
0,1,0 1,0,1 1,1,0 1,1,1 X
0,0,0 1,0,0 2,0,0 3,0,0 I
0,0,1 I1
0,1,1 0,2,0 0,2,1 0,3,0 F
0,3,1 0,4,0 1,2,1 1,3,1 J
3,0,1 3,1,0 3,1,1 4,0,1 H
1,2,0 2,0,1 2,1,0 2,1,1 R
4,1,1 4,2,1 I2
2,2,0 2,2,1 3,2,0 L3
1,3,0 2,3,0 3,3,1 3,4,0 N
1,4,0 2,3,1 2,4,0 T3
3,2,1 3,3,0 4,3,0 5,3,1 Z
3,4,1 3,5,0 4,4,1 U3
4,3,1 4,4,0 5,4,1 Z3
5,4,0 6,4,0 7,4,0 7,4,1 Y
8,4,1 8,5,1 8,6,1 I3
6,4,1 6,5,0 6,5,1 7,5,0 T
4,5,0 4,5,1 4,6,1 5,5,0 V
4,7,0 4,7,1 4,8,0 5,7,1 O
5,8,0 6,8,0 7,8,0 8,7,1 L
7,7,0 7,7,1 V2
4,6,0 5,6,1 5,7,0 6,7,1 W
6,6,1 6,7,0 7,6,0 7,6,1 P
5,5,1 5,6,0 6,6,0 7,5,1 U

                     -O-- -L-- -L-- -L--
                    O    O    W    V    L
                    |    |    |    2    |
                     -O-- -W-- -P-- -V2-
                    V    W    P    P    I
                    |    |    |    |    3
                     -W-- -U-- -U-- -P--
                    V    U    T    U    I
                    |    |    |    |    3
                -U3- -V-- -V-- -T-- -T--
               U    U    Z    T    Y    I
               3    3    3    |    |    3
 -J-- -T3- -T3- -N-- -Z3- -Y-- -Y-- -Y--
J    J    T    N    Z    Z
|    |    3    |    3    |
 -F-- -N-- -N-- -Z-- -Z--
F    J    L    Z    I
|    |    3    |    2
 -F-- -R-- -L3- -L3-
F    X    R    H    I
|    |    |    |    2
 -X-- -X-- -R-- -H--
I    X    R    H    H
1    |    |    |    |
 -I-- -I-- -I-- -I--

solution 4 (77,698 searches):
0,1,0 1,0,1 1,1,0 1,1,1 X
0,0,0 1,0,0 2,0,0 3,0,0 I
0,0,1 I1
0,1,1 0,2,0 0,2,1 0,3,0 F
0,3,1 0,4,0 1,2,1 1,3,1 J
3,0,1 3,1,0 3,1,1 4,0,1 H
1,2,0 2,0,1 2,1,0 2,1,1 R
4,1,1 4,2,1 I2
2,2,0 2,2,1 3,2,0 L3
1,3,0 2,3,0 3,3,1 3,4,0 N
1,4,0 2,3,1 2,4,0 T3
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3,4,1 3,5,0 4,4,1 U3
4,3,1 4,4,0 5,4,1 Z3
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8,4,1 8,5,1 8,6,1 I3
6,4,1 6,5,0 6,5,1 7,5,0 T
4,5,0 4,5,1 4,6,1 5,5,0 V
7,7,0 7,7,1 7,8,0 8,7,1 O
4,7,1 4,8,0 5,8,0 6,8,0 L
4,7,0 5,7,1 V2
4,6,0 5,6,1 5,7,0 6,7,1 W
6,6,1 6,7,0 7,6,0 7,6,1 P
5,5,1 5,6,0 6,6,0 7,5,1 U

                     -L-- -L-- -L-- -O--
                    L    V    W    O    O
                    |    2    |    |    |
                     -V2- -W-- -P-- -O--
                    V    W    P    P    I
                    |    |    |    |    3
                     -W-- -U-- -U-- -P--
                    V    U    T    U    I
                    |    |    |    |    3
                -U3- -V-- -V-- -T-- -T--
               U    U    Z    T    Y    I
               3    3    3    |    |    3
 -J-- -T3- -T3- -N-- -Z3- -Y-- -Y-- -Y--
J    J    T    N    Z    Z
|    |    3    |    3    |
 -F-- -N-- -N-- -Z-- -Z--
F    J    L    Z    I
|    |    3    |    2
 -F-- -R-- -L3- -L3-
F    X    R    H    I
|    |    |    |    2
 -X-- -X-- -R-- -H--
I    X    R    H    H
1    |    |    |    |
 -I-- -I-- -I-- -I--

solution 5 (78,381 searches):
0,1,0 1,0,1 1,1,0 1,1,1 X
0,0,0 1,0,0 2,0,0 3,0,0 I
0,0,1 I1
0,1,1 0,2,0 0,2,1 0,3,0 F
0,3,1 0,4,0 1,2,1 1,3,1 J
3,0,1 3,1,0 3,1,1 4,0,1 H
1,2,0 2,0,1 2,1,0 2,1,1 R
4,1,1 4,2,1 I2
2,2,0 2,2,1 3,2,0 L3
1,3,0 2,3,0 3,3,1 3,4,0 N
1,4,0 2,3,1 2,4,0 T3
3,2,1 3,3,0 4,3,0 5,3,1 Z
3,4,1 3,5,0 V2
4,3,1 4,4,1 4,5,1 I3
4,4,0 5,4,0 5,4,1 6,4,0 Y
4,5,0 5,5,0 6,4,1 6,5,1 T
6,5,0 7,5,0 8,5,1 8,6,1 V
7,4,0 7,4,1 8,4,1 U3
5,5,1 5,6,0 6,6,0 7,5,1 U
4,6,0 5,6,1 5,7,0 6,7,1 W
4,6,1 4,7,0 5,7,1 Z3
7,7,0 7,7,1 7,8,0 8,7,1 O
4,7,1 4,8,0 5,8,0 6,8,0 L
6,6,1 6,7,0 7,6,0 7,6,1 P

                     -L-- -L-- -L-- -O--
                    L    Z    W    O    O
                    |    3    |    |    |
                     -Z3- -W-- -P-- -O--
                    Z    W    P    P    V
                    3    |    |    |    |
                     -W-- -U-- -U-- -P--
                    I    U    T    U    V
                    3    |    |    |    |
                -V2- -T-- -T-- -V-- -V--
               V    I    Y    T    U    U
               2    3    |    |    3    3
 -J-- -T3- -T3- -N-- -Y-- -Y-- -Y-- -U3-
J    J    T    N    I    Z
|    |    3    |    3    |
 -F-- -N-- -N-- -Z-- -Z--
F    J    L    Z    I
|    |    3    |    2
 -F-- -R-- -L3- -L3-
F    X    R    H    I
|    |    |    |    2
 -X-- -X-- -R-- -H--
I    X    R    H    H
1    |    |    |    |
 -I-- -I-- -I-- -I--

solution 6 (79,065 searches):
0,1,0 1,0,1 1,1,0 1,1,1 X
0,0,0 1,0,0 2,0,0 3,0,0 I
0,0,1 I1
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0,3,1 0,4,0 1,2,1 1,3,1 J
3,0,1 3,1,0 3,1,1 4,0,1 H
1,2,0 2,0,1 2,1,0 2,1,1 R
4,1,1 4,2,1 I2
2,2,0 2,2,1 3,2,0 L3
1,3,0 2,3,0 3,3,1 3,4,0 N
1,4,0 2,3,1 2,4,0 T3
3,2,1 3,3,0 4,3,0 5,3,1 Z
3,4,1 3,5,0 V2
4,3,1 4,4,0 5,4,0 6,4,0 L
4,4,1 4,5,0 4,5,1 4,6,1 Y
4,6,0 5,4,1 5,5,1 5,6,0 T
5,5,0 5,7,0 6,5,1 6,6,1 U
5,6,1 5,7,1 5,8,0 6,8,0 V
4,7,0 4,7,1 4,8,0 U3
6,7,0 6,7,1 7,6,0 7,6,1 W
6,6,0 7,5,0 7,5,1 Z3
7,7,0 7,7,1 7,8,0 8,7,1 O
8,4,1 8,5,1 8,6,1 I3
6,4,1 6,5,0 7,4,0 7,4,1 P

                     -U3- -V-- -V-- -O--
                    U    V    W    O    O
                    3    |    |    |    |
                     -U3- -U-- -W-- -O--
                    Y    V    U    W    I
                    |    |    |    |    3
                     -T-- -T-- -Z3- -W--
                    Y    T    U    Z    I
                    |    |    |    3    3
                -V2- -Y-- -U-- -P-- -Z3-
               V    Y    T    P    P    I
               2    |    |    |    |    3
 -J-- -T3- -T3- -N-- -L-- -L-- -L-- -P--
J    J    T    N    L    Z
|    |    3    |    |    |
 -F-- -N-- -N-- -Z-- -Z--
F    J    L    Z    I
|    |    3    |    2
 -F-- -R-- -L3- -L3-
F    X    R    H    I
|    |    |    |    2
 -X-- -X-- -R-- -H--
I    X    R    H    H
1    |    |    |    |
 -I-- -I-- -I-- -I--

solution 7 (89,229 searches):
0,1,0 1,0,1 1,1,0 1,1,1 X
0,0,0 1,0,0 2,0,0 3,0,0 I
0,0,1 I1
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0,3,1 0,4,0 1,2,1 1,3,1 J
3,0,1 3,1,0 3,1,1 4,0,1 H
1,2,0 2,0,1 2,1,0 2,1,1 R
4,1,1 4,2,1 I2
2,2,0 2,2,1 3,2,0 L3
1,3,0 2,3,0 3,3,1 3,4,0 N
1,4,0 2,3,1 2,4,0 T3
3,2,1 3,3,0 4,3,0 5,3,1 Z
3,4,1 3,5,0 4,5,1 Z3
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                    Z    U    T    U    I
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 -J-- -T3- -T3- -N-- -V2- -Y-- -Y-- -Y--
J    J    T    N    V    Z
|    |    3    |    |    |
 -F-- -N-- -N-- -Z-- -Z--
F    J    L    Z    I
|    |    3    |    2
 -F-- -R-- -L3- -L3-
F    X    R    H    I
|    |    |    |    2
 -X-- -X-- -R-- -H--
I    X    R    H    H
1    |    |    |    |
 -I-- -I-- -I-- -I--

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 -J-- -T3- -T3- -N-- -V2- -Y-- -Y-- -Y--
J    J    T    N    V    Z
|    |    3    |    |    |
 -F-- -N-- -N-- -Z-- -Z--
F    J    L    Z    I
|    |    3    |    2
 -F-- -R-- -L3- -L3-
F    X    R    H    I
|    |    |    |    2
 -X-- -X-- -R-- -H--
I    X    R    H    H
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 -I-- -I-- -I-- -I--

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 -J-- -T3- -T3- -N-- -Y-- -Y-- -Y-- -V2-
J    J    T    N    V    Z
|    |    3    |    |    |
 -F-- -N-- -N-- -Z-- -Z--
F    J    L    Z    I
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 -F-- -R-- -L3- -L3-
F    X    R    H    I
|    |    |    |    2
 -X-- -X-- -R-- -H--
I    X    R    H    H
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 -I-- -I-- -I-- -I--

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                     -L-- -L-- -L-- -O--
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 -F-- -N-- -N-- -Z-- -Z--
F    J    L    Z    I
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 -F-- -R-- -L3- -L3-
F    X    R    H    I
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 -X-- -X-- -R-- -H--
I    X    R    H    H
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 -I-- -I-- -I-- -I--

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