Author:	David Goodger <goodger@python.org>
Date:	2015-02-24
Revision:	600
Web site:	http://puzzler.sourceforge.net/
Copyright:	© 1998-2015 by David J. Goodger
License:	GPL 2

Polyform Counts

Units are regular hexagons.

Order	Name	Free	Units	Sum	One-sided	Units	Sum
1	monohex	1	1	1	1	1	1
2	dihex	1	2	3	1	2	3
3	trihex	3	9	12	3	9	12
4	tetrahex	7	28	40	10	40	52
5	pentahex	22	110	150	33	165	217
6*	hexahex	82	492	642	147	882	1099
7*	heptahex	333			620
8*	octahex	1448			2821

"*" indicates that pieces with holes exist. E.g. one hexahex contains a central hole (1 hexagon).

Shapes

Triangles:

T(n) = n(n + 1)/2

Hexagons:

H(n) = 3n(n - 1) + 1

Hexagrams:

Hg(n) = H(n) + 6T(n-1)
      = 6n² - 6n + 1

n	T	H	Hg
1	1	1	1
2	3	7	13
3	6	19	37
4	10	37	73
5	15	61	121
6	21	91	181
7	28	127	253
8	36	169	337
9	45	217	433
10	55	271	541
11	66	331	661
12	78	397	793
13	91	469	937
14	105	547	1093
15	120	631	1261
16	136	721	1441
17	153	817	1633
18	171	919	1837
19	190	1027	2053
20	210	1141	2281
21	231	1261	2521
22	253	1387	2773
23	276	1519	3037
24	300	1657	3313
25	325	1801	3601
26	351	1951	3901
27	378	2107	4213
28	406	2269	4537
29	435	2437	4873
30	465	2611	5221
31	496	2791	5581
32	528	2977	5953
33	561	3169	6337
34	595	3367	6733
35	630	3571	7141
36	666	3781	7561
37	703	3997	7993
38	741	4219	8437
39	780	4447	8893
40	820	4681	9361

Parallelograms & Staggered Rectangles:

P(m,n) = m * n

Rs(m,n) = P(m,n)

P	m=1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
n=1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
2	...	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30
3	...	...	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45
4	...	...	...	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60
5	...	...	...	...	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75
6	...	...	...	...	...	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90
7	...	...	...	...	...	...	49	56	63	70	77	84	91	98	105
8	...	...	...	...	...	...	...	64	72	80	88	96	104	112	120
9	...	...	...	...	...	...	...	...	81	90	99	108	117	126	135
10	...	...	...	...	...	...	...	...	...	100	110	120	130	140	150
11	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	121	132	143	154	165
12	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	144	156	168	180
13	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	169	182	195
14	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	196	210
15	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	225

P	m=16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
n=1	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
2	32	34	36	38	40	42	44	46	48	50	52	54	56	58	60
3	48	51	54	57	60	63	66	69	72	75	78	81	84	87	90
4	64	68	72	76	80	84	88	92	96	100	104	108	112	116	120
5	80	85	90	95	100	105	110	115	120	125	130	135	140	145	150
6	96	102	108	114	120	126	132	138	144	150	156	162	168	174	180
7	112	119	126	133	140	147	154	161	168	175	182	189	196	203	210
8	128	136	144	152	160	168	176	184	192	200	208	216	224	232	240
9	144	153	162	171	180	189	198	207	216	225	234	243	252	261	270
10	160	170	180	190	200	210	220	230	240	250	260	270	280	290	300
11	176	187	198	209	220	231	242	253	264	275	286	297	308	319	330
12	192	204	216	228	240	252	264	276	288	300	312	324	336	348	360
13	208	221	234	247	260	273	286	299	312	325	338	351	364	377	390
14	224	238	252	266	280	294	308	322	336	350	364	378	392	406	420
15	240	255	270	285	300	315	330	345	360	375	390	405	420	435	450

P	m=16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
n=16	256	272	288	304	320	336	352	368	384	400	416	432	448	464	480
17	...	289	306	323	340	357	374	391	408	425	442	459	476	493	510
18	...	...	324	342	360	378	396	414	432	450	468	486	504	522	540
19	...	...	...	361	380	399	418	437	456	475	494	513	532	551	570
20	...	...	...	...	400	420	440	460	480	500	520	540	560	580	600
21	...	...	...	...	...	441	462	483	504	525	546	567	588	609	630
22	...	...	...	...	...	...	484	506	528	550	572	594	616	638	660
23	...	...	...	...	...	...	...	529	552	575	598	621	644	667	690
24	...	...	...	...	...	...	...	...	576	600	624	648	672	696	720
25	...	...	...	...	...	...	...	...	...	625	650	675	700	725	750
26	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	676	702	728	754	780
27	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	729	756	783	810
28	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	784	812	840
29	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	841	870
30	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	900

Inset Rectangles:

Ri(m,n) = P(m,n) - int(m/2)

Ri	m=2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
n=2	3	5	6	8	9	11	12	14	15	17	18	20	21	23	24
3	...	8	10	13	15	18	20	23	25	28	30	33	35	38	40
4	...	...	14	18	21	25	28	32	35	39	42	46	49	53	56
5	...	...	...	23	27	32	36	41	45	50	54	59	63	68	72
6	...	...	...	...	33	39	44	50	55	61	66	72	77	83	88
7	...	...	...	...	...	46	52	59	65	72	78	85	91	98	104
8	...	...	...	...	...	...	60	68	75	83	90	98	105	113	120
9	...	...	...	...	...	...	...	77	85	94	102	111	119	128	136
10	...	...	...	...	...	...	...	...	95	105	114	124	133	143	152
11	...	...	...	...	...	...	...	...	...	116	126	137	147	158	168
12	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	138	150	161	173	184
13	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	163	175	188	200
14	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	189	203	216
15	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	218	232
16	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	248

Ri	m=17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
n=2	26	27	29	30	32	33	35	36	38	39	41	42	44	45	47
3	43	45	48	50	53	55	58	60	63	65	68	70	73	75	78
4	60	63	67	70	74	77	81	84	88	91	95	98	102	105	109
5	77	81	86	90	95	99	104	108	113	117	122	126	131	135	140
6	94	99	105	110	116	121	127	132	138	143	149	154	160	165	171
7	111	117	124	130	137	143	150	156	163	169	176	182	189	195	202
8	128	135	143	150	158	165	173	180	188	195	203	210	218	225	233
9	145	153	162	170	179	187	196	204	213	221	230	238	247	255	264
10	162	171	181	190	200	209	219	228	238	247	257	266	276	285	295
11	179	189	200	210	221	231	242	252	263	273	284	294	305	315	326
12	196	207	219	230	242	253	265	276	288	299	311	322	334	345	357
13	213	225	238	250	263	275	288	300	313	325	338	350	363	375	388
14	230	243	257	270	284	297	311	324	338	351	365	378	392	405	419
15	247	261	276	290	305	319	334	348	363	377	392	406	421	435	450
16	264	279	295	310	326	341	357	372	388	403	419	434	450	465	481

Ri	m=17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
n=17	281	297	314	330	347	363	380	396	413	429	446	462	479	495	512
18	...	315	333	350	368	385	403	420	438	455	473	490	508	525	543
19	...	...	352	370	389	407	426	444	463	481	500	518	537	555	574
20	...	...	...	390	410	429	449	468	488	507	527	546	566	585	605
21	...	...	...	...	431	451	472	492	513	533	554	574	595	615	636
22	...	...	...	...	...	473	495	516	538	559	581	602	624	645	667
23	...	...	...	...	...	...	518	540	563	585	608	630	653	675	698
24	...	...	...	...	...	...	...	564	588	611	635	658	682	705	729
25	...	...	...	...	...	...	...	...	613	637	662	686	711	735	760
26	...	...	...	...	...	...	...	...	...	663	689	714	740	765	791
27	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	716	742	769	795	822
28	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	770	798	825	853
29	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	827	855	884
30	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	885	915
31	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	946

Rounded Rectangles:

Rr(m,n) = Ri(m,n) - (m % 2)

Rr	m=2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
n=2	3	4	6	7	9	10	12	13	15	16	18	19	21	22	24
3	...	7	10	12	15	17	20	22	25	27	30	32	35	37	40
4	...	...	14	17	21	24	28	31	35	38	42	45	49	52	56
5	...	...	...	22	27	31	36	40	45	49	54	58	63	67	72
6	...	...	...	...	33	38	44	49	55	60	66	71	77	82	88
7	...	...	...	...	...	45	52	58	65	71	78	84	91	97	104
8	...	...	...	...	...	...	60	67	75	82	90	97	105	112	120
9	...	...	...	...	...	...	...	76	85	93	102	110	119	127	136
10	...	...	...	...	...	...	...	...	95	104	114	123	133	142	152
11	...	...	...	...	...	...	...	...	...	115	126	136	147	157	168
12	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	138	149	161	172	184
13	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	162	175	187	200
14	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	189	202	216
15	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	217	232
16	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	248

Rr	m=17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
n=2	25	27	28	30	31	33	34	36	37	39	40	42	43	45	46
3	42	45	47	50	52	55	57	60	62	65	67	70	72	75	77
4	59	63	66	70	73	77	80	84	87	91	94	98	101	105	108
5	76	81	85	90	94	99	103	108	112	117	121	126	130	135	139
6	93	99	104	110	115	121	126	132	137	143	148	154	159	165	170
7	110	117	123	130	136	143	149	156	162	169	175	182	188	195	201
8	127	135	142	150	157	165	172	180	187	195	202	210	217	225	232
9	144	153	161	170	178	187	195	204	212	221	229	238	246	255	263
10	161	171	180	190	199	209	218	228	237	247	256	266	275	285	294
11	178	189	199	210	220	231	241	252	262	273	283	294	304	315	325
12	195	207	218	230	241	253	264	276	287	299	310	322	333	345	356
13	212	225	237	250	262	275	287	300	312	325	337	350	362	375	387
14	229	243	256	270	283	297	310	324	337	351	364	378	391	405	418
15	246	261	275	290	304	319	333	348	362	377	391	406	420	435	449
16	263	279	294	310	325	341	356	372	387	403	418	434	449	465	480

Rr	m=17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
n=17	280	297	313	330	346	363	379	396	412	429	445	462	478	495	511
18	...	315	332	350	367	385	402	420	437	455	472	490	507	525	542
19	...	...	351	370	388	407	425	444	462	481	499	518	536	555	573
20	...	...	...	390	409	429	448	468	487	507	526	546	565	585	604
21	...	...	...	...	430	451	471	492	512	533	553	574	594	615	635
22	...	...	...	...	...	473	494	516	537	559	580	602	623	645	666
23	...	...	...	...	...	...	517	540	562	585	607	630	652	675	697
24	...	...	...	...	...	...	...	564	587	611	634	658	681	705	728
25	...	...	...	...	...	...	...	...	612	637	661	686	710	735	759
26	...	...	...	...	...	...	...	...	...	663	688	714	739	765	790
27	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	715	742	768	795	821
28	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	770	797	825	852
29	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	826	855	883
30	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	885	914
31	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	945

Trapezoids:

Tr(m,n) = T(m) - T(m - n)
          n/2(2m - n + 1)

Tr	m=3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
n=2	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29	31	33
3	...	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48
4	...	...	14	18	22	26	30	34	38	42	46	50	54	58	62
5	...	...	...	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75
6	...	...	...	...	27	33	39	45	51	57	63	69	75	81	87
7	...	...	...	...	...	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98
8	...	...	...	...	...	...	44	52	60	68	76	84	92	100	108
9	...	...	...	...	...	...	...	54	63	72	81	90	99	108	117
10	...	...	...	...	...	...	...	...	65	75	85	95	105	115	125
11	...	...	...	...	...	...	...	...	...	77	88	99	110	121	132
12	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	90	102	114	126	138
13	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	104	117	130	143
14	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	119	133	147
15	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	135	150
16	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	152

Tr	m=18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32
n=2	35	37	39	41	43	45	47	49	51	53	55	57	59	61	63
3	51	54	57	60	63	66	69	72	75	78	81	84	87	90	93
4	66	70	74	78	82	86	90	94	98	102	106	110	114	118	122
5	80	85	90	95	100	105	110	115	120	125	130	135	140	145	150
6	93	99	105	111	117	123	129	135	141	147	153	159	165	171	177
7	105	112	119	126	133	140	147	154	161	168	175	182	189	196	203
8	116	124	132	140	148	156	164	172	180	188	196	204	212	220	228
9	126	135	144	153	162	171	180	189	198	207	216	225	234	243	252
10	135	145	155	165	175	185	195	205	215	225	235	245	255	265	275
11	143	154	165	176	187	198	209	220	231	242	253	264	275	286	297
12	150	162	174	186	198	210	222	234	246	258	270	282	294	306	318
13	156	169	182	195	208	221	234	247	260	273	286	299	312	325	338
14	161	175	189	203	217	231	245	259	273	287	301	315	329	343	357
15	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300	315	330	345	360	375
16	168	184	200	216	232	248	264	280	296	312	328	344	360	376	392

Tr	m=18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32
n=17	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340	357	374	391	408
18	...	189	207	225	243	261	279	297	315	333	351	369	387	405	423
19	...	...	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380	399	418	437
20	...	...	...	230	250	270	290	310	330	350	370	390	410	430	450
21	...	...	...	...	252	273	294	315	336	357	378	399	420	441	462
22	...	...	...	...	...	275	297	319	341	363	385	407	429	451	473
23	...	...	...	...	...	...	299	322	345	368	391	414	437	460	483
24	...	...	...	...	...	...	...	324	348	372	396	420	444	468	492
25	...	...	...	...	...	...	...	...	350	375	400	425	450	475	500
26	...	...	...	...	...	...	...	...	...	377	403	429	455	481	507
27	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	405	432	459	486	513
28	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	434	462	490	518
29	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	464	493	522
30	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	495	525
31	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	527

Elongated Hexagons:

He(m,n) = H(n) + (m - n)(2n - 1)

He	m=2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
n=2	7	10	13	16	19	22	25	28	31	34	37	40	43	46	49
3	14	19	24	29	34	39	44	49	54	59	64	69	74	79	84
4	23	30	37	44	51	58	65	72	79	86	93	100	107	114	121
5	34	43	52	61	70	79	88	97	106	115	124	133	142	151	160
6	47	58	69	80	91	102	113	124	135	146	157	168	179	190	201
7	62	75	88	101	114	127	140	153	166	179	192	205	218	231	244
8	79	94	109	124	139	154	169	184	199	214	229	244	259	274	289
9	98	115	132	149	166	183	200	217	234	251	268	285	302	319	336
10	119	138	157	176	195	214	233	252	271	290	309	328	347	366	385
11	142	163	184	205	226	247	268	289	310	331	352	373	394	415	436
12	167	190	213	236	259	282	305	328	351	374	397	420	443	466	489
13	194	219	244	269	294	319	344	369	394	419	444	469	494	519	544
14	223	250	277	304	331	358	385	412	439	466	493	520	547	574	601
15	254	283	312	341	370	399	428	457	486	515	544	573	602	631	660
16	287	318	349	380	411	442	473	504	535	566	597	628	659	690	721

Semi-regular Hexagons:

Hs(m,n) = T(m + 2n - 2) - 3T(n - 1)

Hs	m=3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
n=2	12	18	25	33	42	52	63	75	88	102	117	133	150	168	187
3	...	27	36	46	57	69	82	96	111	127	144	162	181	201	222
4	...	...	48	60	73	87	102	118	135	153	172	192	213	235	258
5	...	...	...	75	90	106	123	141	160	180	201	223	246	270	295
6	...	...	...	...	108	126	145	165	186	208	231	255	280	306	333
7	...	...	...	...	...	147	168	190	213	237	262	288	315	343	372
8	...	...	...	...	...	...	192	216	241	267	294	322	351	381	412
9	...	...	...	...	...	...	...	243	270	298	327	357	388	420	453
10	...	...	...	...	...	...	...	...	300	330	361	393	426	460	495
11	...	...	...	...	...	...	...	...	...	363	396	430	465	501	538
12	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	432	468	505	543	582
13	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	507	546	586	627
14	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	588	630	673
15	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	675	720
16	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	768

Chevrons:

C(m,n) = P(m, (2n - 1))

C	m=1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
n=2	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45
3	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75
4	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105
5	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135
6	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165
7	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195
8	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225
9	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255
10	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285
11	21	42	63	84	105	126	147	168	189	210	231	252	273	294	315
12	23	46	69	92	115	138	161	184	207	230	253	276	299	322	345
13	25	50	75	100	125	150	175	200	225	250	275	300	325	350	375
14	27	54	81	108	135	162	189	216	243	270	297	324	351	378	405
15	29	58	87	116	145	174	203	232	261	290	319	348	377	406	435
16	31	62	93	124	155	186	217	248	279	310	341	372	403	434	465

Butterflies:

B(m,n) = C(m,n) - (n - 1)²

B	m=2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
n=2	5	8	11	14	17	20	23	26	29	32	35	38	41	44	47
3	...	11	16	21	26	31	36	41	46	51	56	61	66	71	76
4	...	...	19	26	33	40	47	54	61	68	75	82	89	96	103
5	...	...	...	29	38	47	56	65	74	83	92	101	110	119	128
6	...	...	...	...	41	52	63	74	85	96	107	118	129	140	151
7	...	...	...	...	...	55	68	81	94	107	120	133	146	159	172
8	...	...	...	...	...	...	71	86	101	116	131	146	161	176	191
9	...	...	...	...	...	...	...	89	106	123	140	157	174	191	208
10	...	...	...	...	...	...	...	...	109	128	147	166	185	204	223
11	...	...	...	...	...	...	...	...	...	131	152	173	194	215	236
12	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	155	178	201	224	247
13	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	181	206	231	256
14	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	209	236	263
15	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	239	268
16	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	271

B	m=17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
n=2	50	53	56	59	62	65	68	71	74	77	80	83	86	89	92
3	81	86	91	96	101	106	111	116	121	126	131	136	141	146	151
4	110	117	124	131	138	145	152	159	166	173	180	187	194	201	208
5	137	146	155	164	173	182	191	200	209	218	227	236	245	254	263
6	162	173	184	195	206	217	228	239	250	261	272	283	294	305	316
7	185	198	211	224	237	250	263	276	289	302	315	328	341	354	367
8	206	221	236	251	266	281	296	311	326	341	356	371	386	401	416
9	225	242	259	276	293	310	327	344	361	378	395	412	429	446	463
10	242	261	280	299	318	337	356	375	394	413	432	451	470	489	508
11	257	278	299	320	341	362	383	404	425	446	467	488	509	530	551
12	270	293	316	339	362	385	408	431	454	477	500	523	546	569	592
13	281	306	331	356	381	406	431	456	481	506	531	556	581	606	631
14	290	317	344	371	398	425	452	479	506	533	560	587	614	641	668
15	297	326	355	384	413	442	471	500	529	558	587	616	645	674	703
16	302	333	364	395	426	457	488	519	550	581	612	643	674	705	736

B	m=17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
n=17	305	338	371	404	437	470	503	536	569	602	635	668	701	734	767
18	...	341	376	411	446	481	516	551	586	621	656	691	726	761	796
19	...	...	379	416	453	490	527	564	601	638	675	712	749	786	823
20	...	...	...	419	458	497	536	575	614	653	692	731	770	809	848
21	...	...	...	...	461	502	543	584	625	666	707	748	789	830	871
22	...	...	...	...	...	505	548	591	634	677	720	763	806	849	892
23	...	...	...	...	...	...	551	596	641	686	731	776	821	866	911
24	...	...	...	...	...	...	...	599	646	693	740	787	834	881	928
25	...	...	...	...	...	...	...	...	649	698	747	796	845	894	943
26	...	...	...	...	...	...	...	...	...	701	752	803	854	905	956
27	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	755	808	861	914	967
28	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	811	866	921	976
29	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	869	926	983
30	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	929	988
31	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	991

Potential Puzzles

Puzzles not otherwise noted below have not been implemented or solved.

Initial numbers are the counts of unit hexagons in the puzzles.

12: polyhexes of order 1 to 3

P(6,2) & Rs
P(4,3) & Rs
Ri(8,2)
Rr(5,3)
Tr(5,3)
Hs(3,2)
C(4,2)

28: tetrahexes

Potential:
- P(7,4) & Rs
- Ri(11,3)
- Ri(8,4)
- He(9,2)
- C(4,4)
No solutions:
- T(7) (= Tetrahex7x7Triangle)
- P(14,2) & Rs (not possible)
- H(4) - P(3,3) (= TetrahexesHexagon_x1)
- 2P(4,4) overlapping, - 3 units (= TetrahexesTwoDiamonds_x1)
- 4H(2) around 1 empty unit (= TetrahexesRosettes_x1)
- 4H(2) in symmetrical trefoil (not possible)
- 4H(2) in a row (not possible)
- TetrahexesTrefoil_x1 ... _x4

37: trihexes + tetrahexes

He(12,2)
Rr(15,3)
Ri(15,3) - 1 unit
Rr(11,4) - 1 unit
Rr(7,6) - 1 unit
Tr(11,4) - 1 unit
2H(3) overlapping (= He(7,3) - 2 units)

40: polyhexes of order 1 to 4

Ri(16,3)
Rr(9,5)
Tr(10,5)
C(8,3)
B(7,4)
Hs(6,3) - 6 units (= T(3))
T(10) - 2T(3) - T(2) "tree" (design by Dan Klarskov, email 2012-02-20)
He(3,5) - 3 units (2 corners & center, design by Dan Klarskov, email 2012-02-20)
Ri(9,5) - 1 unit (design by Dan Klarskov, email 2012-02-20)
Ri(5,5) + 2Tr(4,3) - 1 unit "eye" (design by Dan Klarskov, email 2012-02-20)
"Snowflake ring" (email from Dan Klarskov, 2012-02-27)
Hg(3) + 3P(2,1) - 3 holes, similar to tri-lobed crown (design by Dan Klarskov, email 2012-04-24)
H(4) + 4 units (2 corners & centers of 2 faces) - 1 unit central hole (design by Dan Klarskov, email 2012-04-24)

40: one-sided tetrahexes

P(10,4) & Rs
P(8,5) & Rs
and everything under polyhexes of order 1 to 4

49: one-sided trihexes + tetrahexes

P(7,7) & Rs
T(10) - 6 units
Ri(14,4)
Rr(11,5)
Rr(9,6)
Tr(10,7)
He(16,2)
He(9,3)
C(7,4)

52: one-sided polyhexes of order 1 to 4

P(13,4) & Rs
Ri(8,7)
Rr(15,4)
Tr(10,8)
He(4,5)
Hs(8,2)
C(4,7)
B(7,6)

110: pentahexes

Rs(11,10)
Rs(22,5)
Ri(20,6)
Rr(13,9)
Rr(17,7)
Tr(15,11)
Tr(29,4)
Tr(24,5)
C(10,6)
B(14,5)
B(17,4)

150: polyhexes of order 1 to 5

Potential:
- Rs(50,3)
- Rs(30,5)
- Rs(25,6)
- Rs(15,10)
- Ri(13,12)
- C(10,8)
- C(6,13)
No solutions:
- P(50,3) (= Polyhex12345_3x50)

165: one-sided pentahexes

P(33,5) & Rs
P(55,3) & Rs
P(15,11) & Rs
Hs(10,6)
C(15,6)
C(11,8)
H(8) - 4 units
Hg(6) - 16 units

217: one-sided polyhexes of order 1 to 5

Rr(15,15)
C(7,16)
B(22,6)
T(22) - T(8)
T(21) - T(5) + 1 unit
T(22) - H(4) + 1 unit

486: hexahexes less the O06 piece (which has a hole)

P(27,18)
Tr(31,27)
He(10,15)

492: hexahexes, complete (all puzzles which include the O06 piece must have at least one single-hexagon hole)

(Hexahexes on the Poly Pages: http://www.recmath.com/PolyPages/PolyPages/index.htm?6hexes.html)

Potential:
- T(31) - 4 units (1 central & 3 nearby = HexahexesTriangle1; 0 solutions? or just too huge a solution space to search?)
- T(31) - 4 units (3 corner tips & 1 central = HexahexesTriangle2; solutions exist, see Poly Pages)
- He(12,14) - 1 unit (from Poly Pages)
- H(15) - H(7) - 12 units
- H(16) - H(9) - 12 units
- H(17) - H(11) + 6 units
- Hg(10) - H(4) - 12 units
No solutions:

impossible since O06 needs a hole:
- H(23) - H(19)
- Ri(24,21)
- Tr(32,24)
- 2Hs(15,5)
- Hg(11) - H(8)

642: polyhexes of order 1 to 6

882: one-sided hexahexes

7(H(7) - 1 central unit); see Hexhexes (by Peter F. Esser)

1099: one-sided polyhexes of order 1 to 6

Notes on Polyhexes

Polyform Counts

Shapes

Potential Puzzles

Links

P	m=1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
n=1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
2	...	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30
3	...	...	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45
4	...	...	...	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60
5	...	...	...	...	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75
6	...	...	...	...	...	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90
7	...	...	...	...	...	...	49	56	63	70	77	84	91	98	105
8	...	...	...	...	...	...	...	64	72	80	88	96	104	112	120
9	...	...	...	...	...	...	...	...	81	90	99	108	117	126	135
10	...	...	...	...	...	...	...	...	...	100	110	120	130	140	150
11	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	121	132	143	154	165
12	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	144	156	168	180
13	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	169	182	195
14	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	196	210
15	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	225

P	m=16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
n=1	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
2	32	34	36	38	40	42	44	46	48	50	52	54	56	58	60
3	48	51	54	57	60	63	66	69	72	75	78	81	84	87	90
4	64	68	72	76	80	84	88	92	96	100	104	108	112	116	120
5	80	85	90	95	100	105	110	115	120	125	130	135	140	145	150
6	96	102	108	114	120	126	132	138	144	150	156	162	168	174	180
7	112	119	126	133	140	147	154	161	168	175	182	189	196	203	210
8	128	136	144	152	160	168	176	184	192	200	208	216	224	232	240
9	144	153	162	171	180	189	198	207	216	225	234	243	252	261	270
10	160	170	180	190	200	210	220	230	240	250	260	270	280	290	300
11	176	187	198	209	220	231	242	253	264	275	286	297	308	319	330
12	192	204	216	228	240	252	264	276	288	300	312	324	336	348	360
13	208	221	234	247	260	273	286	299	312	325	338	351	364	377	390
14	224	238	252	266	280	294	308	322	336	350	364	378	392	406	420
15	240	255	270	285	300	315	330	345	360	375	390	405	420	435	450

Ri	m=2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
n=2	3	5	6	8	9	11	12	14	15	17	18	20	21	23	24
3	...	8	10	13	15	18	20	23	25	28	30	33	35	38	40
4	...	...	14	18	21	25	28	32	35	39	42	46	49	53	56
5	...	...	...	23	27	32	36	41	45	50	54	59	63	68	72
6	...	...	...	...	33	39	44	50	55	61	66	72	77	83	88
7	...	...	...	...	...	46	52	59	65	72	78	85	91	98	104
8	...	...	...	...	...	...	60	68	75	83	90	98	105	113	120
9	...	...	...	...	...	...	...	77	85	94	102	111	119	128	136
10	...	...	...	...	...	...	...	...	95	105	114	124	133	143	152
11	...	...	...	...	...	...	...	...	...	116	126	137	147	158	168
12	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	138	150	161	173	184
13	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	163	175	188	200
14	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	189	203	216
15	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	218	232
16	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	248

Ri	m=17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
n=2	26	27	29	30	32	33	35	36	38	39	41	42	44	45	47
3	43	45	48	50	53	55	58	60	63	65	68	70	73	75	78
4	60	63	67	70	74	77	81	84	88	91	95	98	102	105	109
5	77	81	86	90	95	99	104	108	113	117	122	126	131	135	140
6	94	99	105	110	116	121	127	132	138	143	149	154	160	165	171
7	111	117	124	130	137	143	150	156	163	169	176	182	189	195	202
8	128	135	143	150	158	165	173	180	188	195	203	210	218	225	233
9	145	153	162	170	179	187	196	204	213	221	230	238	247	255	264
10	162	171	181	190	200	209	219	228	238	247	257	266	276	285	295
11	179	189	200	210	221	231	242	252	263	273	284	294	305	315	326
12	196	207	219	230	242	253	265	276	288	299	311	322	334	345	357
13	213	225	238	250	263	275	288	300	313	325	338	350	363	375	388
14	230	243	257	270	284	297	311	324	338	351	365	378	392	405	419
15	247	261	276	290	305	319	334	348	363	377	392	406	421	435	450
16	264	279	295	310	326	341	357	372	388	403	419	434	450	465	481

Rr	m=2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
n=2	3	4	6	7	9	10	12	13	15	16	18	19	21	22	24
3	...	7	10	12	15	17	20	22	25	27	30	32	35	37	40
4	...	...	14	17	21	24	28	31	35	38	42	45	49	52	56
5	...	...	...	22	27	31	36	40	45	49	54	58	63	67	72
6	...	...	...	...	33	38	44	49	55	60	66	71	77	82	88
7	...	...	...	...	...	45	52	58	65	71	78	84	91	97	104
8	...	...	...	...	...	...	60	67	75	82	90	97	105	112	120
9	...	...	...	...	...	...	...	76	85	93	102	110	119	127	136
10	...	...	...	...	...	...	...	...	95	104	114	123	133	142	152
11	...	...	...	...	...	...	...	...	...	115	126	136	147	157	168
12	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	138	149	161	172	184
13	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	162	175	187	200
14	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	189	202	216
15	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	217	232
16	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	248

Rr	m=17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
n=2	25	27	28	30	31	33	34	36	37	39	40	42	43	45	46
3	42	45	47	50	52	55	57	60	62	65	67	70	72	75	77
4	59	63	66	70	73	77	80	84	87	91	94	98	101	105	108
5	76	81	85	90	94	99	103	108	112	117	121	126	130	135	139
6	93	99	104	110	115	121	126	132	137	143	148	154	159	165	170
7	110	117	123	130	136	143	149	156	162	169	175	182	188	195	201
8	127	135	142	150	157	165	172	180	187	195	202	210	217	225	232
9	144	153	161	170	178	187	195	204	212	221	229	238	246	255	263
10	161	171	180	190	199	209	218	228	237	247	256	266	275	285	294
11	178	189	199	210	220	231	241	252	262	273	283	294	304	315	325
12	195	207	218	230	241	253	264	276	287	299	310	322	333	345	356
13	212	225	237	250	262	275	287	300	312	325	337	350	362	375	387
14	229	243	256	270	283	297	310	324	337	351	364	378	391	405	418
15	246	261	275	290	304	319	333	348	362	377	391	406	420	435	449
16	263	279	294	310	325	341	356	372	387	403	418	434	449	465	480

Tr	m=3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
n=2	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29	31	33
3	...	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48
4	...	...	14	18	22	26	30	34	38	42	46	50	54	58	62
5	...	...	...	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75
6	...	...	...	...	27	33	39	45	51	57	63	69	75	81	87
7	...	...	...	...	...	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98
8	...	...	...	...	...	...	44	52	60	68	76	84	92	100	108
9	...	...	...	...	...	...	...	54	63	72	81	90	99	108	117
10	...	...	...	...	...	...	...	...	65	75	85	95	105	115	125
11	...	...	...	...	...	...	...	...	...	77	88	99	110	121	132
12	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	90	102	114	126	138
13	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	104	117	130	143
14	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	119	133	147
15	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	135	150
16	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	152

Tr	m=18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32
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