Author:	David Goodger <goodger@python.org>
Date:	2016-12-05
Revision:	644
Web site:	http://puzzler.sourceforge.net/
Copyright:	© 1998-2016 by David J. Goodger
License:	GPL 2

Polyform Counts

Units are equilateral triangles.

Order	Name	Free	Units	Sum	One-sided	Units	Sum
1	moniamond	1	1	1	1	1	1
2	diamond	1	2	3	1	2	3
3	triamond	1	3	6	1	3	6
4	tetriamond	3	12	18	4	16	22
5	pentiamond	4	20	38	6	30	52
6	hexiamond	12	72	110	19	114	166
7	heptiamond	24	168	278	43	301	467
8	octiamond	66	528	806	120	960	1427

Parity Data

In the table below, the "Min-D" and "Max-D" columns record, respectively, the minimum and maximum disparities that can be supported by these polyiamonds: the minimum and maximum discrepancies in parity of the puzzle's unit triangles, i.e. the minimum and maximum differences between the number of z=0 and z=1 triangles.

Order	Name	Free	Units	Min-D	Max-D	One-sided	Units	Min-D	Max-D
1	moniamond	1	1	1	1	1	1	1	1
2	diamond	1	2	0	0	1	2	0	0
3	triamond	1	3	1	1	1	3	1	1
4	tetriamond	3	12	2	2	4	16	2	2
5	pentiamond	4	20	0	4	6	30	0	6
6	hexiamond	12	72	0	4	19	114	0	8
7	heptiamond	24	168	0	26	43	301	1	45
8	octiamond	66	528	?	?	120	960	?	?

Shapes

Triangles:

T(n) = n²

Hexagons:

H(n) = 6T(n) = 6n²

Hexagrams:

Hg(n) = H(n) + 6T(n)
      = 2H(n)
      = 12n²

n	n-Triangle	n-Hexagon	n-Hexagram
1	1	6	12
2	4	24	48
3	9	54	108
4	16	96	192
5	25	150	300
6	36	216	432
7	49	294	588
8	64	384	768
9	81	486	972
10	100	600	1200
11	121	726	1452
12	144	864	1728
13	169	1014	2028
14	196	1176	2352
15	225	1350	2700
16	256	1536	3072
17	289	1734	3468
18	324	1944	3888
19	361	2166	4332
20	400	2400	4800
21	441	2646	5292
22	484	2904	5808
23	529	3174	6348
24	576	3456	6912

Parallelograms:

P(m,n) = 2mn

P	m=1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
n=1	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30
2	...	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60
3	...	...	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90
4	...	...	...	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120
5	...	...	...	...	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150
6	...	...	...	...	...	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180
7	...	...	...	...	...	...	98	112	126	140	154	168	182	196	210
8	...	...	...	...	...	...	...	128	144	160	176	192	208	224	240
9	...	...	...	...	...	...	...	...	162	180	198	216	234	252	270
10	...	...	...	...	...	...	...	...	...	200	220	240	260	280	300
11	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	242	264	286	308	330
12	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	288	312	336	360
13	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	338	364	390
14	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	392	420
15	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	450

Trapezoids:

Tr(m,n) = P(m,n) - T(n)
        = 2mn - n²

Tr	m=2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
n=1	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29	31
2	...	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60
3	...	...	15	21	27	33	39	45	51	57	63	69	75	81	87
4	...	...	...	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112
5	...	...	...	...	35	45	55	65	75	85	95	105	115	125	135
6	...	...	...	...	...	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156
7	...	...	...	...	...	...	63	77	91	105	119	133	147	161	175
8	...	...	...	...	...	...	...	80	96	112	128	144	160	176	192
9	...	...	...	...	...	...	...	...	99	117	135	153	171	189	207
10	...	...	...	...	...	...	...	...	...	120	140	160	180	200	220
11	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	143	165	187	209	231
12	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	168	192	216	240
13	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	195	221	247
14	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	224	252
15	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	255

Elongated hexagons:

He(m,n) = 2P(m,n) + 2T(n)
        = 4mn + 2n²
        = 2n(2m + n)

He	m=1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
n=1	6	10	14	18	22	26	30	34	38	42	46	50	54	58
2	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120
3	30	42	54	66	78	90	102	114	126	138	150	162	174	186
4	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256
5	70	90	110	130	150	170	190	210	230	250	270	290	310	330
6	96	120	144	168	192	216	240	264	288	312	336	360	384	408
7	126	154	182	210	238	266	294	322	350	378	406	434	462	490
8	160	192	224	256	288	320	352	384	416	448	480	512	544	576
9	198	234	270	306	342	378	414	450	486	522	558	594	630	666
10	240	280	320	360	400	440	480	520	560	600	640	680	720	760
11	286	330	374	418	462	506	550	594	638	682	726	770	814	858
12	336	384	432	480	528	576	624	672	720	768	816	864	912	960
13	390	442	494	546	598	650	702	754	806	858	910	962	1014	1066
14	448	504	560	616	672	728	784	840	896	952	1008	1064	1120	1176
15	510	570	630	690	750	810	870	930	990	1050	1110	1170	1230	1290

Semiregular hexagons:

Hs(m,n) = T(m+2n) - 3T(n)
        = m² + 4mn + 4n² - 3n²
        = m² + 4mn + n²

Hs	m=2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
n=1	13	22	33	46	61	78	97	118	141	166	193	222	253	286
2	...	37	52	69	88	109	132	157	184	213	244	277	312	349
3	...	...	73	94	117	142	169	198	229	262	297	334	373	414
4	...	...	...	121	148	177	208	241	276	313	352	393	436	481
5	...	...	...	...	181	214	249	286	325	366	409	454	501	550
6	...	...	...	...	...	253	292	333	376	421	468	517	568	621
7	...	...	...	...	...	...	337	382	429	478	529	582	637	694
8	...	...	...	...	...	...	...	433	484	537	592	649	708	769
9	...	...	...	...	...	...	...	...	541	598	657	718	781	846
10	...	...	...	...	...	...	...	...	...	661	724	789	856	925
11	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	793	862	933	1006
12	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	937	1012	1089
13	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	1093	1174
14	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	1261

Chevrons:

C(m,n) = P(m,2n)
       = 4mn

C	m=1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
n=1	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60
2	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120
3	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180
4	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240
5	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300
6	24	48	72	96	120	144	168	192	216	240	264	288	312	336	360
7	28	56	84	112	140	168	196	224	252	280	308	336	364	392	420
8	32	64	96	128	160	192	224	256	288	320	352	384	416	448	480
9	36	72	108	144	180	216	252	288	324	360	396	432	468	504	540
10	40	80	120	160	200	240	280	320	360	400	440	480	520	560	600
11	44	88	132	176	220	264	308	352	396	440	484	528	572	616	660
12	48	96	144	192	240	288	336	384	432	480	528	576	624	672	720
13	52	104	156	208	260	312	364	416	468	520	572	624	676	728	780
14	56	112	168	224	280	336	392	448	504	560	616	672	728	784	840
15	60	120	180	240	300	360	420	480	540	600	660	720	780	840	900

Butterflies:

B(m,n) = 2Tr(m,n)
       = 4mn - 2n²

B	m=2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
n=1	6	10	14	18	22	26	30	34	38	42	46	50	54	58
2	...	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112
3	...	...	30	42	54	66	78	90	102	114	126	138	150	162
4	...	...	...	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208
5	...	...	...	...	70	90	110	130	150	170	190	210	230	250
6	...	...	...	...	...	96	120	144	168	192	216	240	264	288
7	...	...	...	...	...	...	126	154	182	210	238	266	294	322
8	...	...	...	...	...	...	...	160	192	224	256	288	320	352
9	...	...	...	...	...	...	...	...	198	234	270	306	342	378
10	...	...	...	...	...	...	...	...	...	240	280	320	360	400
11	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	286	330	374	418
12	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	336	384	432
13	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	390	442
14	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	448

Potential Puzzles

Puzzles not otherwise noted below have not been implemented or solved.

Initial numbers are the counts of unit equilateral triangles in the puzzles.

6: polyiamonds of order 1 to 3

H(1)
P(3,1)
B(2,1)

18: polyiamonds of order 1 to 4

P(3,3)
He(4,1)
B(5,1)
hexgrid T(2) = 3H(1)

22: one-sided polyiamonds of order 1 to 4

P(11,1)
He(5,1)
Hs(3,1)
B(6,1)

38: polyiamonds of order 1 to 5

52: one-sided polyiamonds of order 1 to 5

P(13,2)
Tr(14,2)
C(13,1)

72: Hexiamonds

Potential:
- hexgrid Ri(8,2)
- hexgrid Rr(5,3)
- hexgrid C(4,2)
No solutions:
- P(12,3) (= Hexiamonds3x12)
- Tr(9,6) (= Hexiamonds6x9Trapezium)
- B(10,2) (= Hexiamonds4x10LongButterfly)
- H(4) - central H(2) (= HexiamondsRing)
- H(4) - pinwheel-6 hole (= HexiamondsHexagon3)
- H(4) - trefoil hole (4H(1); = HexiamondsHexagon4)
- H(4) - pinwheel-3 hole (= HexiamondsHexagon5)
- H(4) - trefoil hole (3C(2,1); = HexiamondsHexagon6)
- H(2) * 3 (= Hexiamonds3Hexagons)
- T(9) - T(3) (= HexiamondsTriangleRing_x, HexiamondsV_9x9)
- T(6) * 2 (= HexiamondsTwoTriangles)
- H(2) + 3P(4,2) (= HexiamondsSpinner_x1)
- H(2) + 6P(2,2) (= HexiamondsSpinner_x2)
- T(6) + 3P(3,2) (= HexiamondsSpinner_x3)
- hexgrid H(3) - H(2) (= HexiamondsHexgridHexagonRing_x)
- hexgrid Hg(2) - H(1) (= HexiamondsHexgridHexagramRing_x)
- hexgrid T(5) - T(2) (= HexiamondsHexgridTriangleRing_x1 & _x2)
- hexgrid P(6,2) (= HexiamondsHexgrid6x2_x)

92: pentiamonds & hexiamonds

4 congruent groups (1 pentiamond & 3 hexiamonds each) -- combined in a symmetrical shape?
- H(4) - 4 units (e.g. 4 doubled hexiamonds less 1 unit each)
- T(10) - 8 units (e.g. 4(T(5) - 2))
- 4(H(2) - 1)
- P(7,7) - 6 units
- P(8,6) - 4 units (e.g. 4 doubled hexiamonds less 1 unit each; 4(P(4,3) - 1))

108: 18 of 19 one-sided hexiamonds

Potential:

110: polyiamonds of order 1 to 6

114: One-sided hexiamonds

Potential:
- Tr(14,5) - 1
- B(8,6) - H(1)
- C(various) - H(1)
- He(14,2) - H(1)
- He(2,6) - H(1)
- Tr(11,10) - H(1)
- Tr(13,6) - H(1)
- P(15,4)/P(12,5)/P(10,6) - H(1)
- instead of H(1), B(2,1)
- hexgrid Rr(13,2)
- hexgrid Rs(4,3)
- hexgrid Rs(6,2)
No solutions:
- P(19,3) (= OneSidedHexiamonds19x3)

166: one-sided polyiamonds of order 1 to 6

168: Heptiamonds

Potential:
- hexgrid Rs(14,2)
- hexgrid Ri(11,3)
- hexgrid Ri(8,4)
- hexgrid C(4,4)
- more designs from Johannes H. Hindriks (see email 2012-05-30)
No solutions:
- hexgrid H(4) - 9 units, spread out (= HeptiamondsHexgridHexagon_x1)
- hexgrid 4H(2) trefoil (= HeptiamondsHexgridTrefoil_x1)
- hexgrid 4H(2) in a row (= HeptiamondsHexgridRosettes_x1)
- H(5) surrounded by 30 individual unit triangles, with hole(s) of 12 unit triangles (HeptiamondsJaggedHexagon_x1, _x2, _x3)

278: polyiamonds of order 1 to 7

H(7) - T(4)
P(14,10) - 2 units
{C(14,5), C(10,7), C(7,10), C(5,14)} - 2 units

301: One-sided heptiamonds

He(4,9) - 5 units
B(13,9) - 5 units

467: one-sided polyiamonds of order 1 to 7

Hs(12,6) - 1 unit
C(13,9) - 1 unit
C(9,13) - 1 unit

Notes on Polyiamonds

Polyform Counts

Parity Data

Shapes

Potential Puzzles

Links

P	m=1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
n=1	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30
2	...	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60
3	...	...	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90
4	...	...	...	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120
5	...	...	...	...	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150
6	...	...	...	...	...	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180
7	...	...	...	...	...	...	98	112	126	140	154	168	182	196	210
8	...	...	...	...	...	...	...	128	144	160	176	192	208	224	240
9	...	...	...	...	...	...	...	...	162	180	198	216	234	252	270
10	...	...	...	...	...	...	...	...	...	200	220	240	260	280	300
11	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	242	264	286	308	330
12	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	288	312	336	360
13	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	338	364	390
14	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	392	420
15	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	450

Tr	m=2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
n=1	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29	31
2	...	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60
3	...	...	15	21	27	33	39	45	51	57	63	69	75	81	87
4	...	...	...	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112
5	...	...	...	...	35	45	55	65	75	85	95	105	115	125	135
6	...	...	...	...	...	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156
7	...	...	...	...	...	...	63	77	91	105	119	133	147	161	175
8	...	...	...	...	...	...	...	80	96	112	128	144	160	176	192
9	...	...	...	...	...	...	...	...	99	117	135	153	171	189	207
10	...	...	...	...	...	...	...	...	...	120	140	160	180	200	220
11	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	143	165	187	209	231
12	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	168	192	216	240
13	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	195	221	247
14	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	224	252
15	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	255

C	m=1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
n=1	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60
2	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120
3	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180
4	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240
5	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300
6	24	48	72	96	120	144	168	192	216	240	264	288	312	336	360
7	28	56	84	112	140	168	196	224	252	280	308	336	364	392	420
8	32	64	96	128	160	192	224	256	288	320	352	384	416	448	480
9	36	72	108	144	180	216	252	288	324	360	396	432	468	504	540
10	40	80	120	160	200	240	280	320	360	400	440	480	520	560	600
11	44	88	132	176	220	264	308	352	396	440	484	528	572	616	660
12	48	96	144	192	240	288	336	384	432	480	528	576	624	672	720
13	52	104	156	208	260	312	364	416	468	520	572	624	676	728	780
14	56	112	168	224	280	336	392	448	504	560	616	672	728	784	840
15	60	120	180	240	300	360	420	480	540	600	660	720	780	840	900

B	m=2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
n=1	6	10	14	18	22	26	30	34	38	42	46	50	54	58
2	...	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112
3	...	...	30	42	54	66	78	90	102	114	126	138	150	162
4	...	...	...	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208
5	...	...	...	...	70	90	110	130	150	170	190	210	230	250
6	...	...	...	...	...	96	120	144	168	192	216	240	264	288
7	...	...	...	...	...	...	126	154	182	210	238	266	294	322
8	...	...	...	...	...	...	...	160	192	224	256	288	320	352
9	...	...	...	...	...	...	...	...	198	234	270	306	342	378
10	...	...	...	...	...	...	...	...	...	240	280	320	360	400
11	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	286	330	374	418
12	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	336	384	432
13	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	390	442
14	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	448

P	m=1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
n=1	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30
2	...	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60
3	...	...	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90
4	...	...	...	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120
5	...	...	...	...	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150
6	...	...	...	...	...	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180
7	...	...	...	...	...	...	98	112	126	140	154	168	182	196	210
8	...	...	...	...	...	...	...	128	144	160	176	192	208	224	240
9	...	...	...	...	...	...	...	...	162	180	198	216	234	252	270
10	...	...	...	...	...	...	...	...	...	200	220	240	260	280	300
11	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	242	264	286	308	330
12	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	288	312	336	360
13	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	338	364	390
14	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	392	420
15	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	450

Tr	m=2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
n=1	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29	31
2	...	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60
3	...	...	15	21	27	33	39	45	51	57	63	69	75	81	87
4	...	...	...	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112
5	...	...	...	...	35	45	55	65	75	85	95	105	115	125	135
6	...	...	...	...	...	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156
7	...	...	...	...	...	...	63	77	91	105	119	133	147	161	175
8	...	...	...	...	...	...	...	80	96	112	128	144	160	176	192
9	...	...	...	...	...	...	...	...	99	117	135	153	171	189	207
10	...	...	...	...	...	...	...	...	...	120	140	160	180	200	220
11	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	143	165	187	209	231
12	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	168	192	216	240
13	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	195	221	247
14	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	224	252
15	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	255

C	m=1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
n=1	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60
2	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120
3	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180
4	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240
5	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300
6	24	48	72	96	120	144	168	192	216	240	264	288	312	336	360
7	28	56	84	112	140	168	196	224	252	280	308	336	364	392	420
8	32	64	96	128	160	192	224	256	288	320	352	384	416	448	480
9	36	72	108	144	180	216	252	288	324	360	396	432	468	504	540
10	40	80	120	160	200	240	280	320	360	400	440	480	520	560	600
11	44	88	132	176	220	264	308	352	396	440	484	528	572	616	660
12	48	96	144	192	240	288	336	384	432	480	528	576	624	672	720
13	52	104	156	208	260	312	364	416	468	520	572	624	676	728	780
14	56	112	168	224	280	336	392	448	504	560	616	672	728	784	840
15	60	120	180	240	300	360	420	480	540	600	660	720	780	840	900

B	m=2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
n=1	6	10	14	18	22	26	30	34	38	42	46	50	54	58
2	...	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112
3	...	...	30	42	54	66	78	90	102	114	126	138	150	162
4	...	...	...	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208
5	...	...	...	...	70	90	110	130	150	170	190	210	230	250
6	...	...	...	...	...	96	120	144	168	192	216	240	264	288
7	...	...	...	...	...	...	126	154	182	210	238	266	294	322
8	...	...	...	...	...	...	...	160	192	224	256	288	320	352
9	...	...	...	...	...	...	...	...	198	234	270	306	342	378
10	...	...	...	...	...	...	...	...	...	240	280	320	360	400
11	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	286	330	374	418
12	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	336	384	432
13	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	390	442
14	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	448

P	m=1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
n=1	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30
2	...	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60
3	...	...	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90
4	...	...	...	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120
5	...	...	...	...	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150
6	...	...	...	...	...	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180
7	...	...	...	...	...	...	98	112	126	140	154	168	182	196	210
8	...	...	...	...	...	...	...	128	144	160	176	192	208	224	240
9	...	...	...	...	...	...	...	...	162	180	198	216	234	252	270
10	...	...	...	...	...	...	...	...	...	200	220	240	260	280	300
11	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	242	264	286	308	330
12	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	288	312	336	360
13	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	338	364	390
14	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	392	420
15	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	450

Tr	m=2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
n=1	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29	31
2	...	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60
3	...	...	15	21	27	33	39	45	51	57	63	69	75	81	87
4	...	...	...	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112
5	...	...	...	...	35	45	55	65	75	85	95	105	115	125	135
6	...	...	...	...	...	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156
7	...	...	...	...	...	...	63	77	91	105	119	133	147	161	175
8	...	...	...	...	...	...	...	80	96	112	128	144	160	176	192
9	...	...	...	...	...	...	...	...	99	117	135	153	171	189	207
10	...	...	...	...	...	...	...	...	...	120	140	160	180	200	220
11	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	143	165	187	209	231
12	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	168	192	216	240
13	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	195	221	247
14	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	224	252
15	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	255

C	m=1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
n=1	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60
2	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120
3	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180
4	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240
5	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300
6	24	48	72	96	120	144	168	192	216	240	264	288	312	336	360
7	28	56	84	112	140	168	196	224	252	280	308	336	364	392	420
8	32	64	96	128	160	192	224	256	288	320	352	384	416	448	480
9	36	72	108	144	180	216	252	288	324	360	396	432	468	504	540
10	40	80	120	160	200	240	280	320	360	400	440	480	520	560	600
11	44	88	132	176	220	264	308	352	396	440	484	528	572	616	660
12	48	96	144	192	240	288	336	384	432	480	528	576	624	672	720
13	52	104	156	208	260	312	364	416	468	520	572	624	676	728	780
14	56	112	168	224	280	336	392	448	504	560	616	672	728	784	840
15	60	120	180	240	300	360	420	480	540	600	660	720	780	840	900

B	m=2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
n=1	6	10	14	18	22	26	30	34	38	42	46	50	54	58
2	...	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112
3	...	...	30	42	54	66	78	90	102	114	126	138	150	162
4	...	...	...	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208
5	...	...	...	...	70	90	110	130	150	170	190	210	230	250
6	...	...	...	...	...	96	120	144	168	192	216	240	264	288
7	...	...	...	...	...	...	126	154	182	210	238	266	294	322
8	...	...	...	...	...	...	...	160	192	224	256	288	320	352
9	...	...	...	...	...	...	...	...	198	234	270	306	342	378
10	...	...	...	...	...	...	...	...	...	240	280	320	360	400
11	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	286	330	374	418
12	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	336	384	432
13	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	390	442
14	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	448